KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. RAND. 13. N:() 4. 11 



P)e'/(MchiuMi wir mit L, M, X (lie Winkel der Normale der 6^-Fläche mit den 



Coordiiiaten-Axeii, ist also 







(10) 



cos L cos M 



cos A' 



2 (x^- + z^)~ — -x 



~ — 2 



o der 







(11) 



cos L cos M 

 — 2o cos 7 



cos A' 

 sin f/ ' 



und fur Q — 









eos L = 0, M 



- if. 



Die Normale der fZ-Fläche im Anfangspunkte kann also jede beliebige auf die 

 .r-Axe senkrechte Stellung annehmen, d. h. jede auf der 6'^-Fläche durch den Anfangs- 

 punkt O gezogene Kurve beriihrt in diesem Punkte die .^;-Axe. 



Die primiire Kurve gehe nun durch O vom ersten zum dritten .?;z-Qvadranten, 

 ohnc in jenem Punkte irgend welche Singularität zu besitzen. Die Kurve der ersteii 

 l^rojektion geht aueh durch O vom Raumwinkel (-j- x, + O y, -j- z) nach ( — x, +y, — z). 

 Die der zweiten geht von {-\- x, ±^ -\- v) nach ( — x,+^y-\-u) (weil fiir a; < O die con- 

 jugirten Flächentheile auf entgegengesetzten Seiten der xy-Eher\& liegen); sie beriihrt 

 die A'-Axe, ihre osculirende Ebene ist also senkrecht auf die y?/-Ebene. Die sekundiire 

 Kurve hat zur Tangente die Spur dieser osculirenden Ebene in der y?/-Ebene; sie hat 

 also drei Punkte mit dieser Tangente gemein und geht vom Qvadranren (+?/,?/) nach 

 (+ y, ?')• Sie hat also in O eine Spitze. 



F-Geraden. 



§ 9. 



Die V-Gerade durch den Anfangspunkt 



(1) n = öl 



ist, wie aus den Gleichungen 



(2) o.= A^, ip — (f ^ ct 



sogleich folgt, der Ort aller solchen F-Punkte, dass der Qvotient der Moduli och die 

 Differenz der Am})lituden der Coordinaten constant sind. Jener ist der Modulus, diese 

 die Araplitude des Richtungscoefficienten a. 

 Aus (1) folgt 



(3) y ~\~ ~ ^ (c*'S Cl -\- i sin cc) [x -\- zi), 

 also durch Zerlegung 



(4) y — Ax cos « — Az sin 



(5) u — Ax sin a -\- Az cos t^; 

 die Gleichungen der Z- und f^-Flächen sind folglich 



(6) Ax cos Cl — y — Az sin a = O, 



.Jenaclulem der Winkel der priiiiäreii Kiirve mit der .r-Axe in O <C oder > 45° ist. 



