KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. HAND 13. N:<) 4. 



13 



Kogel (lic y/-Axo, der zwcitc (lic y«-Ebene. Im jU^^^terif t^'^''' 

 F-Gerade || _ q|, d. li. _^ ^ _ y|; dic beiden Ebenen sind also mit ihren resp. Ke- 

 geln identisch. 



2:o) « = O oder tt (Reeller Richtungscoefficient). Die beiden Ebenen fallen zu 

 einer einzigcn, vertikalen, zusainmen. Jedes in derselben belegene Paar von Punkten, 

 deren Höhen iiber die .ry-Ebene {z und u) durch die Gleiehung u — + Az verbunden 

 sind, gehört der F-Gerade. 



il:o) cc —■ ~. Die l"^ [Ebene beriihrt die nach der |P^^^*\'^^^ ^ iSeite orerichtete 

 ^ ^ [negativen a;-) ° 



Hälfte ihres Kegels längs dessen niedersten Generatriee; sie ist senkrecht auf die {^^ \ 

 ° ^ ' \xu-\ 



Ebene; ihre Horizontalspur ist die |'^|| |Axe, 



4:o) Zwei F-Geraden durch den Anfangspunkt mit demselben A: die beiden 



jEbenen beriihren denselben Kegel. 



5:o) Zwei F-Geraden durch den Anfangspunkt mit demselben «: die beiden 



I [Ebenen haben dieselbe Spur in der |'^^ lEbene, nämlich J'^' ^ z sin a 01 

 I U-] ^ \t/u-] ' cos c( -j-u sm cc = OJ 



6:0) Zwei senkrcchte F-Geraden: t} — t] ~ b^. Aus der Gleiehung ab -\- I = O 



ergiebt sich 



(14) Arctff A + Arctg 5 = |, « + /? = n, 



welches wir folgendermassen aussprechen: 



Zivei senkrechte V-Geraden haben complementäre Kegel, supplementäre Azimuth. 



Die beiden senkrechten F-Geraden fallen also zummmen, wenn a = ±_ i, d. h. 



A = 1, « = ± ^ ist. Diese sind "die Doppelstrahlen des durch die Drehung eines rechten 

 Winkels um seinen Scheitel erzeugten involutorischen Biischels". 



§ 10. 



Die V-Gerade im Allqemeinen. 

 a) 



(1) ,y = a^-f6 (oo>^>0) 

 besteht von den beiden Ebenen 



(2) Ax cos cc — y — Az sin ct -\- B cos /? = O, 



(3) Ax — y cos « — u sin a -\- B cos (/? — ci) ^ 0; 

 sie hat also einen reellen Punkt dessen Coordinaten 



(4) X = — y = ^) 

 ^ ' ' 1 .-1 sin «' J 1 sin « 



sind. 



Vgl. z. B. Briot et BouauET, Complément de la géométrie analytique (Paris 1864), pag. 3. 



