14 c. F. K. H.IÖHLIN(;. DAKSTELLUNG KINER (iLEirnUNG 7AVISCHEN ZWKI VERÄNDERLICHEN CrRÖSSEN. 



1:()) sill « ^ 0. ^^'('UIl wir, oliiu' die Axenrichtitiigcii zu vcränderii, den x\nfangs- 

 |)unkt ill den rcellcn Punkt verlegen, also | und i] durch $ + iind '*] -\- i/^, resp., 

 ersetzen, so wird die Gleichung (1) t] — ■ ai. Ihre geouietrische Bedeutung ist also die 

 in § 9 dargestellte; der reelle Punkt spielt hier ganz dieselbe Rolle wie im vorigen 

 Kalle der Anfangspunkt. 



2:o) siiw/ - O, d. li. a ~ + A : T^-Geraden init reidleui Richtungscoetficienten. Der 

 reelle Punkt ist unendlieh entfernt. Die Ebenen (2) und (3) fallen zu einer einzigen, 

 vertikalen : // = ± Ax -\- Il cos zusainmen. Jedes in derselben belegene Paar von 

 Punkten, deren Höheu fiber die A"y-Ebene {z und u) durch die Gleichung ri ~ ± Az-\- B sin (i 

 verbunden sind, gehört der F-Gerade (I). ^) 



1^) Z ^j^y 1^ Z "i^' II ^-|. Die 1^ jEbene ist parallel zur |'^'_' jEbene; die 



andi're ist eine, in der ersten belegene, zur |^ |Axe parallele Gerade. 



CoroUar. Zwei P^-Geraden mit denisellK'n Richtungscoefficienten (Parallele V- 

 Geraden): die beiden j'^ jEbenen sind mit eiuaiider parallel. 



• § 11. 



Die V-Gerade diirrh den V-Funkt (^j, 



V — Vi = 11). 

 Die 



Z-Ebene ^-'-Ebene 

 A{x — cos ^ y — 3/1 -}- A(z — z^) sin « i A{x - x^) = {y — cos « -|- {u — u^) sin cc 



beriihrt den Rotationskegel 

 {y-y.y=-A\{x~ x,y-^{z~z,Y-\ \ A\v ^ x.f ^ [y - y^)' + {u -u^Y 

 längs einer Generatrice, die in der Ebene 

 {x — x^) sin cc -\- [z — z^) cos a — {) i [y — yj sin « — {u — u.^) cos « — O 



liegt. 



Da man in einer gegebenen T-Gerade den F-Punkt (1^, '/J nach Belieben an- 

 nehmen kann, so kOnnen offenbar die Spitzen der beiden Kegel in jeden beliebigen 

 F-Punkt derselben verlegt werden; sie fallen also nur dann zusammen, wenn man sie 

 in den einzigen reellen Punkt verlegt. 



Zwei Ebenen, die zusammen eine F-Gerade bilden, benennen wir ein Ebenenpaar. 

 Wenn die eine gegeben ist, so ist offenbar die andere durch einen einzigen Punkt der- 

 selben eindeutig bestimmt. 



^) Diese Ziffer weiseu zu den Noten ain Ende der Abhandlung hin. 



