KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 13. N:<) 4. 



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12. 



(1) 



(2) 



(3) 



Die V-Gi^i-nde durcli zicei (/ei/ebene V-Pankte {^^, //,), (^g, t].,). 

 Der Richtung-scoötficient ist, wie bekannt, 



'h ~^ "i 



1.2 ?1 



Man hat also, iiach einer leichten Reduktion, 



■(■o- r« = ^■''i ^in"2 — "i) — (^2 - — ^i) 



o (Xj — o;,) (^2 ^ 2/]) (^2 — Z]) («2 ~ "l)* 



F-Schnittpuukte. 



§ 13. 



Ein gemeinsamer F-Punkt oder ein F-Schnittpunkt zweier F-Kurven {K und K) 



ist ein Paar coniuffirte Punkte in derselben Vertikale, von welchen der { , } in den 

 ^ ° ' jandere) 



beiden j"^ jFlächen |'^r tolglich in ihrer Schnittkurve liegt. Zwei F- 



Kurven, vom yn""" und w'^" Grade resp., haben iniiner mn solche P^-Schnittpunkte, d. h. 

 os giebt mn Vertikalen, die die beiden Schnittkurven in conjugirten Punkten treffen. 

 Von diesen mn Vertikalen können jedoch zwei oder inehrere zusarnmenfallen. Wenn 

 z. B. die Gleichungen der beiden F-Kurven nur reelle Coefficienten enthalten, so sind 

 in Folge der Synimetrie der Flächen (§ 2) auch die Kurven ZZ' und UU' symmetrisch 

 in Bezug auf die ^'_y-Ebene; von den F-Schnittpunkten liegen also imraer wenigstens je 

 zwei in derselben Vertikale. 



Wenn man diese Kurven ZZ' und UU' mittelst vertikaler 8trahlen in die a^y-Ebene 

 projicirt, so erhält man zwei ebene Kurven, t und t^, deren reelle Schnittpunkte von 

 denselben x- und y-Coordinaten wie die entsprechenden F-Schnittpunkte bestimrat sind. 

 Filr einen Beobachter, der das Formensystem von oben aus unendlicher Ferne, so dass 

 die nach seinem Auge von allén Punkten des Systems ausgehenden Strahlen vertikal 

 werden, betrachtet, stellen also diese Schnittpunkte der Kurven t und v reelle Bilder 

 in der a?y-Ebene dar von den entsprechenden F-Schnittpunkte der beiden F-Kurven. 



Wenn die eine der beiden F-Kurven (z. B. K) eine F-Gerade ist, so sind die 

 Schnittkurven ZZ' und UU' eben. Wenn der Richtungscoéfficient dieser F-Gerade reell 

 ist, so liegen diese Kurven in derselben Vertikalebene ; ihre conjugirte Punkte sind 

 dann solche, deren z und u durch eine gegebene lineare Relation (§ 10, a) 2:o)) ver- 

 bunden sind. Die Kurven t und v fallen zu einer Gerade zusamraen (I). 



Der Richtungscoéfficient der F-Gerade sei |^|- Die |'^~|Ebene ist dann eine zur 

 1^ |Axe parallele Gerade; die Kurve j^^^l besteht, wenn K vom n'*"" Grade ist. 



aus n 



