16 c. F. E. BJÖKLING. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG ZWISCHEN ZWEI VERÄNDERLICHEN GRÖSSEN. 



ill dieser Gerade bele^jeiieu Punkten, von welelien ieduch 1^' ^' \ uiieudlich entfernt 



\n — m I 



sind, wenn die höchste Potenz von j^j in der Gleichung der K' j^^^^j ist. Man kommt 



so auf die Kesultate i § 4 ziiriick. 



Beispiele: 1) Zwei F-Geraden ri ^ -\~ b, ri = a'^ -\- b'. 

 Die Kurven s und v werden 



(1) AÄx sin [a' — «) + {A sin « — Ä sin «') y A' B sin «' cos — AB sin cc cos ^ O, 



(2) (^4 sin ce'— A' sin cc) x + y sin {cc — u')-\-B sin «' cos (« — /?) — B' sin « cos («' — (i') = 0. 



Dicsc sind nur dann parallel, wenn 



(3) sin cc sin «' [A^ + — 2^^' cos (« — «')] = O 

 welches in zwei verschiedenen VVeisen geschehen kann: 



l:o) H"", ~|o. Der Richtungscoefficient der i^^^^^f" I F-Gerade ist reell: ^ und 

 ' |sin « =1 ° IzweitenJ ' 



v fallen also zusammen zu der Gerade |^ 4" ^? "1" \. 



\y ^ ± Ax-\- 6 J 



2:o) A''-\-A" — -2 A A' cos (« — «') = O, 



oder 



{A — A'y-\- 2AÄ [1 — cos (« — «')] = O, 



also 



a = a. 



Der F-Schnittpunkt ist unendlich entfernt, ebenso die Geraden t und v, insofern 

 nicht auch b' ~ b, da die beiden T^-Geraden zusammenfallen. 



2) Der Fi?-Kreis §' -\- rf = A' und die T^-Geradc rj — e"'i. Die Flächen des ersten 

 sind in § 7 untersucht worden; die der zweiten sind 



(4) z sin c< = X cos cc — y , ^< sin cc — x — y cos «; 

 die Kvirven ^ und v also 



(5) {x' + yy cos' cc — 2xy {x' + y') cos « + .4 V siir' « = O, 



(6) (o,'" + y^ COS" « — 2a;?/ (.z'" -|- y^) cos « -|- Ä'x' sin' a = O, 

 oder in Polarcoordinaten (q, (f) 



,j \ ^2 8in- « . sin^ <f ^> sin' o . cos' q 



' cos « (sin 2 (f — cos «) ' *< cos n (sin 2 — cos f<)* 



In Fig. 10 stellen die punktirten Linien diese Kurven nebst ihren Asymptoten 

 dar, a) fur c< ^ ^ ^ b) fur cc ~ Beide beriihren den reellen Kreis; ihre Schnittpunkte 

 liegen in der Gerade x ~ y. 



F-Taiigeiiten, 



§ 14. 



f)ie 1 '-Tallgente im 1"-Kurvenpunkte (I, »/) ist das Paar der Ebenen, die die Z- 

 und f/-Flächen in diesem l'-Punkte beriihren. 



