18 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINEK GLEICHUNG ZVVISCHEN ZWEI VEKÄNDERLICHEN GRÖSSEN. 



§ 15. 



Das letzte Resultat kann auch in folgcnder Weise abgeleitet werden. Der Richtungs- 

 coétticient einer F-Sekante, die durch zAvei F-Kurvenpunkte (I, rj) und -|- d^, t] -\- /Iri) 

 geht, hat (§ 12) den Modulus 



und zur trigonometrischen Tangente der Amplitude 



, . Jx . Ju — Jy . //z 



[-) . 1x . Jy + /Iz . Ju' 



Wenn nun die beiden F-Kurvenpunkte sich unendlich nähern, so wird die V- 

 Sekante zur F-Tangente, und die Ausdrttcke (1) und (2) verwandeln sich in 



/.>\ I / (^1/' -r du^ 1 tU du — dy dz 



y-'^) y dx^ dz-" dxdy + dzdu'> 



die der Modulus und die trigonoraetrische Tangente der Amplitude des Differential- 

 qvotienten 



, , . 'la ~ + ' 



V^/ dt dx + i dz 



sind, wie man es durch Zerlegung sogleich findet. 



§ 16. 



Es folgt hieraus, dass die Bertihrungs-Ebenen der beiden Flächen in zwei con- 

 jugirten Punkten immer ein Ebenenpaar bilden. Wenn also ein |^ jPunkt P mit zwei 



|^'_|Punkten conjugirt, folglich doppelt, ist, so hat die |^ jFläche in Pzwei Beriihrungs- 

 Ebenen, d. h. die Punkte der Doppelkuvven mid Biplanarpunkte. ') Im Allgemeinen, 

 wenn P mit p |^ jPunkten conjugirt ist, so hat die j"^ |Fläche in P ebensoviele Be- 

 riihrungs-Ebenen, von welchen jedoch zwei oder mehrere zusammenfallen können. 



§ 17. 



Bezeichnen wir mit ^1 y-j f^ie Winkel der Normale der j"^ jFläche mit den 

 Coordiriaten-Axen, so folgt aus (14, 0) und (14, 7) 



cos L cos M cos N + 1 



(1) TTrTTJTTy ~ JTTfj — f'.s\--j\ /'„ 



112 2 I 2 12 2 1 



cos L' cos M cos N' + 1 



(2) J'i + fl ~ A /'„ - r.f., ~ .f'.f,-f\ r, ~ \rTr^—f'l 



2 2 2 1 1 2 



V (fl f'i) (fl - / I + f ^ n\ 



\\ 2 / \l 2 .1 11 



Setzen wir weiter den Differcntialqvotienten 



(3) f-^-f^ = np, 



Cremona, Grundziige einer allg. Tlicorie der Oberflächen. Ubers. von Ccrtze (Berlin 1870). S. 18. 



