22 c, F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINER GLKICHUNft ZWISCHEN ZWEl VERÅNDERLICHEN GRÖSSEN. 



oder nicht, jenachdem der Richtungscoefticient der betreffenden l"-Asyinptote reell oder 

 complex ist. 



n 



In (1, 1) bezeichne /(I, die Suinme aller Termen 7?'^° Grades. Wenn alle die n 



II 



Wurzeln ^ : // der Gleichung /(^, »?) = O ungleich sind, so hat die T^-Kurve n verschiedene 

 unendliche F-Punkte, also n F-Asymptoten. Wenn dann der Coefficient fur <^^„| Xull 



ist, so ist der Richtungscoefficient einer von diesen F- Asymptoten jc^jj der entspre- 



chende unendlich entfernte 1'^-Punkt ist |^ jkritisch; die j"^ jEbene der F-Asymptote 



ist parallel zur |Ebene, die andere reducirt sich zu einer ziir |^ |Axe parallelen 

 Gerade. 



Beispiele: 1) Die Flächen des Fi?-Kreises | (7,4) und (7, 5)| haben zwei Paare 

 asymptotischer Ebenen 



(1) ^ ± y, M = T 



diese sind "die Tangenten in den unendlich entfernten Kreispunkten" (I + rii = 0). Sie 

 sind von der in § 9, 6:o) erwähnten Art: "Jede nach einem der unendlich entfernten 

 Kreispunkte gehende Gerade ist auf sich selbst senkrecht." 



2) Die Fi?-Ellipse und die Fi?-Hyperbel haben jede zwei F- Asymptoten. Die 

 Ebenen der letzten sind vertikal, die der ersten nicht. 



"Zwei ähnliche und ähnlich gelegene Ellipsen gehen durch dieselben zwei un- 

 endlich entfernten Punkte": Die usymptotischen Ebenenpaare der beiden Fi?-Ellipsen 

 sind mit einander parallel. 



"Zwei ähnliche, ähnlich gelegene und concentrische Ellipsen beriihren einander in 

 zwei unendlich entfernten Punkten": Die asymptotischen Ebenenpaare der beiden VR- 

 Ellipsen fallen zusammen. 



3) = A\ Die I^J^fgftgj F-Asyratote = O besteht von der |^.^"|Ebene und 



der 1^ |Axe. 



Die Z- und f7-Flächen sind 



(2) y{x' -f z') = A'x, x{y' + v:) = Ay. 



Der asymptotische Keo;el der i^^^^fj' | besteht von der IAxc und der \^~\ 

 '■ ° [zweitenl \x-\ 



Ebene, was mit dem vorigen iibereinstimmt. 



4) Die Fi?-Kurve 



(3) r + = 1 



hat, wie man leicht findet, die drei T"- Asymptoten 



(4) l-f-,^ = O, 2»? = (1 ±^Y 3)1. 

 Damit ist also gefunden, dass ihre Z- und ^/-Flächen 



(5) {x' -\-y' — Sxz' — 1 ) (Hf — x' + ^xz' + 1)^' = 27y V(2^ — 3xJ, 



