KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 13. N:() 4. 28 



(6) {.v' H- - Si/u' - 1 ) (8*' — >/' + + !)■' ^ ^T^-VCu^'— 3.y')- 



(Hc asymptotischeii Ebenen 



resp. besitzen, wie man es a posteriori bestätigen kann, 



§ 23. 



Die V-Normale in einem F-Kurven})unkte ist die clurch diesen F-Punkt gehende 

 T-Gerade, deren Richtungscoéfficient {a) lait dem der F-Tangente {b) durch die 

 Relation 



(1) a6+l=0 



verbunden ist; d. h. das Ebencnpaar, das mit den Beriihrungsebenen complementäre 

 Kegel und supplementäre Azimuth hat (§ 9, 6:0)). 



Die V-Noriaale fällt >iUo mit der V-Tangente zusammen, wenn = +i, d. h. 



(2) fy = ± A/V - 



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ist. Die Beriihrungsebene der j'^ jpiäche biidet mit der .ry-Ebene einen Winkel von 



45°; ihre Horizontalspur ist parallel zurj^ |Axe. 



Die F-Kiirve sei n'^'' Klasse. Zu derselben lassen sich n | j ^Tangenten ziehen^ 



d. h. solche, deren Richtimgscoefficient ^| ist. Das erste System schneidet das zweite 

 in n' F-Punkten; diese sind bekanntlich, nach Plucker, die Brennpunkte. ^) 



Harmoni sche F-Mittelpiiiikte. 



§ 24. 



a, b, c, d seien vier Punkte in der Abscissen-Ebene, deren Abscissen mit den 

 resp. Buchstaben bezeichnet werden, Das anhacmonische oder Doppei-Verhältniss dieser 



Punkte {abcd) ist der Qvotient - % % — Doppelverhältnissen, die von 



den vier Punkten gebildet werden können, sind bekanntlich je vier einander gleich» 

 nämlich 



(1) {abcd) — (cdab) — (badc) ~ (dcba) = 51^, (bacd) = (abdc) = (cdba) ~ (dcab) = Sig, 



(2) (dbca) — (cadb) = (bdac) = (acbd) — 33^, (bdca) — (dbac) — (cabd) — (acdb) — SBg, 



(3) (adcb) = (dabc) = {cbad) = (bcda) = ©i, (dacb) = (cbda) — (bcad) = (adbc) = 

 und zwischen den sechs Grundverhältnissen bestehen bekanntlich die Relationen 



Salmox, Höhere ebenen Curven. Deutsch v. Fiedler (Leipzig 1873). S. 141. 



