26 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG ZWISCHEN ZWEI VERÅNDERLICHEN GRÖSSEN- 



gegeben. Der harmonische F-Mittelpunkt (I, »?) vom Grade fur dieses System (3) 

 in Beziig auf einen in derselben F-Gerade belegenen F-Punkt {o, p) als Pol, ist ein 

 soldier F-Punkt in derselben F-Gerade, dass die Sunime der Produkte aus je m der 

 11 Qvotienten (1), und folglich auch der n Qvotienten 



p — nx^p — n2^''''p — >u 



gleich NuU sei. 



In (Tewöhnlicher Weise beweist sieh nun: 



Wenn man eine V-Kurve n'"" Grades mit V-Geraden, die alle durch denselben V- 

 Punkt (P) gehen, schneidet, so ist der Ort der harmonischen V-Mittelpunkte m^"" Grades 

 fiir die n V-Schnittpunkte in Bezug auf P als Pol eine V-Kurve m^^" Grades, die (n — m)*f 

 V-Polare. 



Die Gleichuiigeii der Fläclieii und Doppelkiirven. 



§ 27. 



Setzt man 



(1) fil h) = <p{l h) + h\ 



wo und nur reelle Coefficienten enthalten, so wird durch die Substitution 



(2) ^ = cr -1- zi, = + ui 



aus der Gleichung /(I, — O, mittelst Anwendung von Taylors Formel, 



(3) 5 ~[zi + « i}r[<p{., y) + y)] = O 



erhalten; oder, wenn man zerlegt, die Operation [z -^^ "h ^< ^) niit Si bezeichnet, und V 

 fttr y), v(^>y)> resp., schreibt, 



(4) y — _ J £i'(f + J i2> + 1 i2*9: - . . . . = O, 



(5) + Ji2>- |i2^y + =0; 

 oder in ent^viekelter Form 



(6) (f — {zxp'.c + aii'y) — 2 {z'(p"x'^ + 1zu(f"xy + !<VV) + 



+ 13 (^V'"'' + ?>z'un>'\'^y + 2>zu'ip"'.r./ + +.... = O, 



(7) ^) + + n(p'y) — r|- (^^(^'".r^ + 2znip"xy + — 



— {z^(p"'x^ 4" ^z'u(p"'xhj + ^za'(p".vy-' + M VV) + • • • • =^ 0. 

 Setzen wir nun 



