KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 13. N:0 4. 27 



SO können, wenn mit pq der q^^ Binoraialcoefficient von ^; bezeichnct wird, die Gleichungen 

 (6) und (7) nnter die Form 



1 2 3 4 



(9) - (p + zipx H- z-ifx'' -j- Z^lpx^ -\- Z^(fx'-\- =0 



1 2 3 4 



-\- U Ipy -\- 2yZU <p.vy -f- 3i/?/ y^x^y 4iZ U^x^y-\- .... 



^2 3 4 



-}- u'(py^ -f- S^zirxpxy^ -\- 4.2^'vr(fixh/ + • • • • 



3 4 



+ u^W-\- ^^zv^9^y' + 



+ ii^W + • . . . 



1 2 3 4 



(10) + z(fx -\- Z^lpx^ + Z^^x^ -\- Z^x' -\- . . . . = 0. 



12 3 4 



U ^y -\- 2^Zll Ipxy -\- ^iZ^U (px'^y -f" 4:^Z^UXpxhj -|- . . . . 



2 3 4 



+ + ^.iZu'(fxf + \^z\l^\l>xhj-^ + 



3 4 



+ U^(fy^ + ég^MVv + 



4 



+ u^Wt + . . . . 

 gebracht werden. Setzt man weiter 



m m + 1 m vi ni i- :i m 



(11) llloffy'" + (?n + l)iZlpxy'" + (»i + 2)2^V^'2/"' + ("^ "I" 3)3^^»/^" + •... = Ax{z), 



m m + 1 /H + 2 »1 + 3 m 



(12) moV^j,™ + (??i + 1), ^^0:2,'» + {m + 2)2^>^^y- + (??i + 8)32:^^^ + = Bx{z), 



711 III + 1 «i + 2 »I + 3 ?n 



(13) mo<fix'^ + (m + 1 )iUipx-'y + (»« + 2)2mV^V + + 3)324V^"'2/' +....= Ay{u), 



m III + 1 m + 2 ;h + '■'> m 



(14) 77ioV^x'" + + l)i«<y.^'"2/ + (^''* + 2)2M"«/^a,V + (m + 3)3?* ^-^'"2/' +....= -^^/(m), 



SO lassen sich (9) und (10) ebensowohl 



(15) Åx(z) + uBx{z) + ii^Axiz) + m'Å(^) + .... = o, 



( 1 6) Bx{z) + Mi.(^) + u'Bx{z) + u'i.(0) + .... = O, 

 als auch 



(17) Ay{u) + zBy{u) + /J,(zi) + 0^4(1^) + .... = o, 



(18) By{u) + ^i,(M) + z'By{u) + ^U,(w) + .... = o 



schreiben. Die Elimination von |"| zwischen giebt folglich entweder 



