3<) c. F. E, BJÖRLING. DARSTELLUNG EINEK GLEICHUNG ZWISCHEN ZWEI VERÄNDERLICHEN GRÖSSEN. 



oder 



(ii 20 01 0112 12 



{■2) {AB - ABY + {BB — AA) {BB — AA) = O 



fiir die Gleichuiig der F-Keofelschnitt-Flächen. Ilire Doppelkurven-Gleichungen sind, 

 nach (28, 1), 



(3) 



oder 

 (4) 



12 



A, B, A - O 



o 1 2 



B, A, B r 



A _B^A 



o 1 2 • 



B A B 



In diesen Formeln ist, nach (27, 11 — 14), 



(5) Ax{z) ^ (f -\- Zlp,- + Z-(px-', Ax{z) ^ (fy + ^lZ\\}xy, AjyZ) = (fy^, 



O 01 21 1 22 2 



(Ii) Bx{z) = z(p.c + r>xs i^x(e) = «/^«/ + 2^^;^^, Bx[z) 



o 0121 1 22 2 



(7) ^y(w) = (f-\- ^rlpy-\-u'(fy2, Ay{u) (fix -\- 2Ulpxy , Ay{ll) = (fx^, 



O 121 1 22 2 



(8) i5^(M) = ^-{-u(py-{- M>ys 7ij,(w) = + 2iiyxy, By{u) = V^x^ 



§ 30. 



Die Gleichung des F-Kegelschnittes sei 

 ( 1 ) ar + 'Mri + c»f + 2c/^ + 2e// -h/ = O ; 



von deraselben orelten nun unter anderen die folo^ende Sätze. 



Der V-Kegelschnitt wird von jeder V-Gerade in zwei V-Punkten geschnitten. 



Der Winkelcoöfficient der F-Gerade sei | q |- |^ jFläche (29, 2) wird also 



von jeder mit der |^ |Axe parallelen Gerade in zwei Punkten getroffen. Diese fallen 



zusammen, wenn die Gerade die Doppelkurve (29, 4) trifft. 



\Yenn die Gerade eine Cylinderfläche erzeugt, so besteht also die Spur der 



jFläche auf derselben von zwei getrennten Kurvenzweigen. Wenn der Cylinder die 



Doppelkurve schneidet, so vereinigen sich die beiden KurvenzAveige zu einein Doppel- 

 punkte. Wenn die Gerade während ihrer Bewegung der Doppelkurve folgt, so vereinigen 

 sich die beiden Kurvenzweige zu einein einzigen. 



Die Fläche besteht also von zwei Schalen, die in der Doppelkurve zusammen- 

 hängen. 



Fur l^^l O ist der eine von den beiden Punkten, worin die Gerade die | jj |Fläche 

 trifft, unendlich entfernt; die Fläche ist also einschalig und besitzt keine Doppelkurve. 



