KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 13. SU) 4. 



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Jeder V-Kegelschnitt hat zwei V - Asymptoten {Xw^WAhnw: r-Parabel (// — ar)), d. h. 

 jede Fläche hut zwei asymptotische Ebenen, eine fCir jede Scliale. 



I)ie soebcn getianntc Cylindcrflriche sei eine Horizoiitalel)ene. I)iesell)e scliiieidct 

 die beiden asymptotischeii Ebenen in zwei Geraden. Diese sind Asymptoten zn den 



beiden obengenannten Kurvenzweigen. 



fel ("-^1 

 Fiir = O ist der Richtungscoöfficient der einen F-Asymptote | q j' (He.selbe 



besteht also von einer zur j-^^' jEbene parallelen Ebene und einer zur j^ jAxe parallelen 



Gerade. Diese Gerade gehört selbst der j'^ jpiäche. Denn die Gleichung der betreffen- 



den F-Asymptote sei |^ H Der einzige ||_|werth, weicher fiir einen gegebenen |^^_| 



Werth der Gleichung (1) befriedigt, wird also unendlich fur |^ Dieser Gleichung 



(1) oreniiopt also das Svstem \^ ^ 7*^^' ^' 1 weicher auch der Werth von l^i 



^ ^ o ö ^ \y =^ k^, u = k^, z ^\ \x\ 



Der betreffende unendlich entfernte F-Punkt ist |t Ikritisch. \^'enn der 1^'^^^^'^^^" I 



,.c..x. uc. lordinaten-f 



Punkt in seiner Ebene eine beliebige, durch den Punkt |^ ^| gehende Kurve be- 



schreibt, so muss also die Proiektion derselben auf die [Fläche die Gerade ^j^' ^ ~ 



im unendlich entfernten Punkte beriihren, folglich zu derselben asymptotisch sein. Die 

 Fläche biidet also eine längs dieser Gerade ins unendliche fortlaufende, iramer schraäler 

 werdende Röhre. 



Wenn man einen V-Kegelschnitt mit Ebenen-paaren, die alle durch einen gegehenen 

 V-Punkt (P) gehen, schneidet, so ist der Ort des harmonischen V- Mittelpunktes fur die beiden 

 V-Schnittpunkte in Bezug auf P als Pol ein Ebenenpaar, die gerade V-Polare. 

 Wenn sich der F-Punkt P ins Unendliche entfernt, so folgt: 



Wenn man einen V-Kegelschnitt mit parallelen Ebenenpaaren schneidet, so ist der Ort 

 des V- Mittelpunktes der beiden V- Schnittpunkte ein Ebenenpaar, der V-Durchmesser. 



Alle F-Durchmesser gehen durch denselben F-Punkt, das Centrum, dessen Coor- 

 dinaten 



^ cd — Se ^ ae — bd 



6^ — ac ' 6^ — ac 



sind. Jede durch dasselbe gehende F-Gerade trifft also den F-Kegelschnitt in zwei 

 syminetrischen F-Punkten. 



Es giebt fiir jeden V-Kegelschnitt zwei Systeme von parallelen Ebenenpaaren, die mit 

 den entsprechenden Dur chmesser- Ebenenpaaren (den V- Axen) complementäre Kegel und supple- 

 mentäre Azimuth haben. [Ausnahmen: 1) F-Parabel (6^ = ac) : nur em System; 2) F-Kreis 

 {b— O, a = c): unendlich viele Systeme; die F-Normale geht immer durch das Centrum]. 



Aus jedem V-Punkte lassen sich ziini V-Kegelscimitte zicei V-Tangenten ziehen. 



