32 c. F. E. H.IÖRLIXG. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG Z\VI8CIIEX ZWEI YERÄNDERLICHEN GRÖSSEN. 



Der F-Punkt sei unendlich entfernt. Zwei 1^-Tangenten mit gegebenem Richtungs- 

 coefficienten lassen sich zuin F-Kegelschnitte ziehen. Dieser Coefficient sei ± i, so folgt: 



Jeder V-Kegelschnitt hat zwei Paare von V-l^angenten, icelche zugleicli V~Normalen sind. 



Das eine Paar schiieidet das andore in vier I '-Punkten, den Brennpunkten. 



Zwei F-Kegelschnitte niögen nun einen gemeinsamen Brennpunkt haben. Der- 

 selbe und der Richtungscoefficient (-|- i oder — i) bestimmt eine F-Tangente; die V- 

 Kegelschnitte haben also zwei geraeinsame F-Tangenten. 



Die beiden F-Kegelschnitte inögen zwf^i gemeinsame Brennpunkte haben, die nicht 

 uuf derselben F-Tangente liegen. Sie haben also vier gemeinsame F-Tangenten, d. h. 

 \Z-\ 



die beiden |^|Flächen sind in demselben Tetraeder eingeschrieben. "Alle confocale 



Keo-elschnitte sind in demselben Vierseite eingeschrieben". 



Welcher auch der F-Kegelschnitt sein mag, haben doch die Ebenen dieser F- 



\Z-\ 



Tangenten die in ■sf 23 beschriebene Lage; die j^x jEbenen aller i-Tangenten sind also 



mit einander parallel; ebenso die der J-Tangenten. Wenn der F-Kegelschnitt ein F- 

 Kreis ist, so sind die T^-Beruhnings})unkte dieser F-Tangenten unendlich entfernt; die 

 asymptotischen Ebenen der F-Kreis-Flächen, sind also auch mit den ebengenannten 

 Beriihrungsebenen parallel. "Vom jedem der unendlich entfernten Kreispunkten gehen 

 zwei Tangenten, die zugleich Xormalen sind, an einen beliebigen Kegelschnitt". 



r^-Kegelscliiiitte. 



§ 31. 



Wenn - 



(1) /(I, v) - + + 6'r + ^3)1 + 2Gn + i\ 



Avo die Coefficienten reelle Grössen bedeuten (^^ > 0), ist, so wird, nach (29,5 — 8) da 

 / filr f{x, y) gesetzt wird, 



(2) 







Ax{z) =^ ^ 



r — 3lr, A.r{z) 



2 



t y , Ax{z) = 





(3) 



k{z) = < 





— 2^e. Bx{z) - 0, 





(4) 





'—(Åir, Äy{u) 



t\, = - 



St, 



(5) 







By{ll) = 1 



1 



ify, Byill) =- 



— i^u, By{n) = 0; 





und die Gleichung (29, 2),. die nun auch 



2 1 2 1 1 



(6) {ABY - AA{BB — AA) 



geschrieben werden kanu, giebt nach behöriger Substitution fiir die Z-Fläche 



(7) wi - 2iy^-/'. + Qfiy - ffy , 



ftir die (/-Fläche 



