KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. RAND 13. N:0 4. 33 



Weil nvin aber 



(9) nri - &j\f, + s/1 = 4{m - iv) (a^.' + 2»^^ + + 



oder kurz 



(10) ={m — ^')S(w,y) 

 ist, so können die Gleichungen der Flächen 



(11) (31(5 - 5B^)5(^, y).^ - (23^- + % + y\ 



(12) — W)S{x, y)u' = {^x + % + ^Yfix, y) 

 geschrieben werden. 



Die halbreelle Kiirve der j"^ jFläche ist also der zu der mit der |^ |Axe paral- 



lelen Richtung conjugirte Durchmesser. 



Eine vertikale Gerade durch den reellen Punkt {x, y) trifft jede Fläche in zwei 

 symmetrischen Punkten oder in keinem, jenachdem 



,,0^ {m-W)S(x, y] 



positiv oder negativ ist. Wir bezeichnen die verschiedenen Felder der a;?/-Ebene als 

 positiv oder negativ nach dem Zeichen dieses Qvotienten. 



S{x, y) — O ist offenbar die Gleichung der beiden Asymptoten der reellen Kurve. 



§ 32. 



Doppelkurven. Das System (29, 4) giebt fiir die ^-Fläche 



n\ ^/x __ /. o 



fiir die ?7-Fläche 



V^^ Sa'—/ • 2SSu 21' 



und folo-lich erhält man im l^^^^pj^ i Falle, wenn 1^1 nicht — O ist, 

 ö [zweitenj ' ' 



(3) W'^=f. = 0\ 



also entweder { >, d. h. die halbreelle Kurve, oder fx — fv = O, d. h. eine 



vertikale Doppelgerade durch das Centrum. 



§ 33. 



Eintheilung. Wir theilen, wie gewöhnlich, die Fi?-Kegelschnitte nach der Be- 

 schaffenheit der Invariante SB^ — 31(5 ein. 



K. Vet. Akad. Handl. Bd. 13. N:o 4. 5 



