34 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG ZWISCHEN ZWEI VERÄNDERLICHEN GRÖ8SEN. 



I) Centrale VR-Kegelschnitte: «LV ^ 516. 



Das Centrum (^p, it) und die vier kritischen F-Punkte in endlicher Entfernung. ^) 

 Zwei T"-Asymptoten, d. h, jede Fläche hat zwei asyniptotische Ebenen. 



Die Substitntion 5 -j- + Ä fiir I, resp., verwandelt die Gleichung /(^, if) = O zu 

 (1) + 2iB^/; + = @, 



wo 



(i>) @ ■= — m) {m% + 2:i^se — — 3?'^ — e©'), 



und die Gleichungen (31,11) und (31,12) werden 



(3) {m - 33') {%x' + 22.% + (^t/)z' = {^x + (^yYi^x' + ^^xy + - @), 



(4) (31(5 — 51V) i^x' + 255a;y + (5y')M' = {^x + %)'(Sl^-' + 258^-?/ + 6/ — (^). 

 Die i5-kritischen F-Punkte sind 



die //-kritischen 



Sie sind also entweder reell, oder liegen in der centralen Doppelgerade. 

 Fiir die Untersuchung dieser letzteren setzen wir in (1) ^ ~ zi, rj — ui und er- 

 halten dadurch 



(7) '^^z + 6m - ±A^(5l3^ — 516)/ — 6@, 



(8) ^z + = +-V{W—my—m. 



Wir schneiden die Flächen (3) (4) mit einer vertikalen, um die ^-Axe rotirenden 

 Ebene, die mit der a;0-Ebene den Winkel a biidet. Die Substitution x cos a, x sin « 

 fiir X, y resp. giebt, nach Verkiirzung mit x^, die Gleichungen der Schnittkurven: 



(9) (31 cos'-'« + ^ sin a cos a + 6 sinV) [x^ + ,^^'11.^ ^ ^1 = ®> 



(10) (31 cos-^« + 233 sin « cos a + 6 sin'«) [x' + ^ Z^^H^af ] = ®- 

 ^) VR-Ellipsen: 33'<316. 



Die F-Asymptoten sind complex, d. h. jede Fläche hat zwei nicht vertikale asymp- 

 totisehe Ebenen. Das Centrum ist der reelle Punkt dieser F-Asymptoten. Ihre Richtungs- 

 coefficienten sind 



un s ' 



ihre { }Ebenen beruhren also denselben Rotationskegel, dessen Scheitelwinkel x ) 

 ' ' [2.arc^^y^) 



ist, während das Azimuth p' der Beruhrungs-Generatricen von den Formeln 

 (12) ^^''^ = '^^ ±V 



2rs 



) Fur = O sind dic I" jkritischen F-Pmikte mu-iidlicli entfcnit. 



