KONGL. SV. VET, AKADEMIKNS HANDLINGAR. BAND. 13. N:0 4. 35 



bestiruint ist. Die gemeinsame Horizontalspur dieser Ebenen ist die halbreclle Gerade 

 Die reelle Kurve entweder fehlt oder ist eine Ellipse. Die Schnittkurven j^j^d^j 



silid Hyperbel, deren Asymptoten mit der X7/-Khcxie eincn Winkel biidet, welcher 

 wechselt 



von O fur tff a ^ [ ; bis 



■ l-lf 







1 fur tg (C = 





l+ll 



sie sind die Spuren der rotirenden vertikalen Schnittebene in den asymptotischen 

 Ebenen. 



Die centrale Doppelgerade entweder fehlt oder ist von endlicher Länge. Die halb- 

 reellen Doppelgeraden strecken sich dagegen immer ins Unendliche aus. 



1) VR-Ellipsen mit reeller Kurve: &>0 (Fig. 11). Das an der Seite 

 ^ Jr v o / Iconcaven) 



dieser Kurve belegeno xy-Fv\d ist centrale Doppelgerade fehlt also, und die 



halbreellen enden in der reellen Ellipse. 



Die reelle Axe der Schnitt-Hyperbel (9) und (10) ist immer horizontal und = der 

 Radius Vektor der reellen Kurve. Sie Avird also niemals = 0; ihre Maximi- und Minimi- 

 Richtung fällt mit den Axen der reellen Ellipse zusamraen. 



Die vier kritischen F-Punkte sind reell; die |^ jkritischen sind die Schnittpunkte 



der reellen Ellipse mit der halbreellen Kurve der |^ jFläche. 



2) Uneigentliclie VR-Ellipsen: = 0. Zwei F-Geraden, nämlich die F-Asymptoten. 

 Die Schnitt-Hyperbel sind Geraden. Die vier kritischen F-Punkte vereinigen in einen 

 F-Doppelpunkt, das Centrum, 



3) VR-EUipsen o/me reelle Kurve: @<0 (Fig, 12). Die ganze a;r/-Ebene ist po- 

 sitiv. Beide Flächen besitzen vertikale Doppelgerade; dieselbe geht durcli das Centrum 



und ist von endlicher Länge; ihre Endpunkte sind, nach (7) und (8), filr die |^ jFläche 



[ ^ .-i/ m ] 



{ ' >, d. h. die [Punkte der i >kritischen F-Punkte. 



Die reelle Axe der Schnitt-Hyperbel j^^j^Q^j i^t immer vertikal ^) und wechselt 



^1 [l/ 1 



^' bis IV«^-2lS 

 I y/ 33- - 31SJ 



von O fiir tg « = 



fiir tir a 



O f' 



^) Man bemerke die Analogie zwischeu diesen drei Arten von FÄ-Ellipseu einerseits, den ein- und zwei- 

 manteligen Hyperboloiden und ihrem geineinsamen Asyraptotkegel anderseits. 



