36 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG ZWISCHEN ZVVEI VERÄNDERLICHEN GRÖSSEN. 



ihr Maximi-Werth ist also der Abstand der |^^"|Punkte der j e"|kritischen F-Punkte vom 

 Centrum; diese letzteren sind nämlich alle complex. 

 B) VR-Hyperbel: W>m. 



Die F-Asymptoten sind reell, d. h. jede Fläche hat zwei vertikale asymptotische 

 Ebenen. Ihre vertikale Schnittgerade ist die centrale Doppelgerade. Ihre Richtungs- 

 coefficienten sind 



(13) ^±Y^-M. 



ihre j^ jEbenen beriihren also zwei verschiedene Rotationskegel; das Azimuth der Be- 

 riihrungs-Generatricen ist O oder n. 



Die reelle Kurve ist eine Hyperbel. Das positive xy-Fcld liegt zwischen der coii- 

 vexen Seite dieser Hyperbel und ihren Asymptoten. Die Schnittkurve j^^^^j existirt 



also nur in dem Falle, wo die schneidende Vertikalebene die reelle Kurve trifft; sie ist 

 eine EUipse; das Verhältniss der vertikalen zur horizontalen Axc wechselt 



_ « 



von O fiir tg f( —{ ) bis 



V II Ivl 



33^ -SIS 

 532 





+ 



i\ 







1 fOl- tg « = ■ 



1+ 



2t J 



53^ — SISJ 



Die halbreellen Dopjjelgeraden entweder fehlen oder sind von endlicher Länge. 

 Die centrale Doppelgerade streckt sich dagegen immer ins Unendliche aus. (Fur|^~|o 



ist diese Gerade einfach in der |^~|Fläche). 



1) 316 > 0. Die beiden i>-Wurzeln der Gleichung -|- 233p + 6=0 von dera- 

 selben Zeichen; die beiden Asymptoten der reellen Kurve liegen in demselben xy-Qva- 

 dranten. Das Azimuth der Beriihrungs-Generatricen der beiden asymptotischen Ebenen 

 ist dasselbe, entweder O oder ti. Die vier kritischen F-Punkte sind entweder alle reell, 

 oder alle com])lex. Die beiden Flächen sind von gleicher Art, d. h. halbreelle Doppel- 

 gerade findet sich in beiden oder in keiner; die vertikale Axe der Schnitt-Ellipse wird 

 einmal NuU in beiden Flächen oder in keiner, im letzten Falle hat sie in beiden ein 

 Minimum; die centrale Doppelgerade geht durch das Centrum in beiden Flächen oder 

 in keiner. 



\ : a) Ö<0 (Fig. 13). Die reelle Kurve schneidet keine der Coordinaten-Axen. 

 Die vier ki-itischen F-Punkte reell. Halbreelle Doppelgerade in beiden Flächen. Die 

 vertikale Axe der Schnitt-Ellipse wird einmal Null in beiden Flächen. Die vertikalen 

 Doppelgeraden der beiden Flächen gehen durch das Centrum. 



1 : /;) @ = 0. Uneigentliclie VR-Hyperbel: die beiden asym})totischen Ebenen. Die 

 vier kritischen F-Punkte vereinigen sich zu einem F-Doppelpunkte im Centrum. 



1 : c) ©>0 (Fig. 14). Die reelle Kurve schneidet beide Coordinaten-Axen. Die 

 vier kritischen F-Punkte complex. Halbreelle Doppelgerade in keiner Fläche. Die ver- 



