KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 13. N:0 4. 37 



f-l/ (£® 



tikiile Axe der Schnitt-Ellipse [/^}\ wird nieraals Null; sie wird Minimum = ! '^^^ 



' 1(10)1 U m 



}2— 2t(S 



fin- r<r ^ Die Spitzen dieser Minimi-Axe sind die jPunkte der ||_|kritischcn V- 



Punkte, und auch die Endputikte der vertikalen Doppelgerade; dieselbe geht nämlieh 

 nieht durch das Centrum. 



2) m = O (Fig. 15). jl^l 0. Die eine p-VVurzel der Gleichung + 2l\o + (5 = 



ist I |j die eine Asyraptote der reellen Kurve ist die |^ |Axe; die entsprechende V- 



\xz-\ ' . . (l-l 



Asymptote besteht also von dieser Axe und der j^^^ jEbene. Die beiden |^^_|kritischen 



T"-Punktc sind unendlich entfernt. Die |^ jFläche hat kcine Doppelgerade. 

 Fur (^ — O besteht die F-Kurve von den beiden F-Asymptoten. 



3) 516 <0. Die beiden ^)-Wurzeln der Gleichung 3li>^ + 233(> + fö = O von ver- 

 schiedenen Zeichen; die beiden Asymptoten der reellen Kurve liegen in verschiedenen 



a,'y-Qvadranten. Das Azimuth der Beriihrungs-Generatrice der |^i||j^gjj| fcisymptotischen 



Ebene ist |^|. Von den vier kritischen F-Punkten sind zwei reell, zwei complex. Die 



beiden Flächen sind von entgegengesetzter Art, d. h. halbreelle Doppelgerade findet sich 

 immer, aber nur in der einen Fläche ; die vertikale Axe wird einmal Null, aber nur in 

 der einen Fläche, in der andern hat sie ein Minimum; die vertikale Doppelgerade der 

 einen Fläche geht durch das Centrum, die der andern nicht. 



3 : a) @<0 (Fig. 16). Die reelle Kurve schneidet die y-Axe. Die |^_|kritischen 

 freell I 



F-Punkte { ^ )• Halbreelle Doppelgerade in der Z7-Fläche. Die vertikale Axe der 

 Icomplex) ^ 



Schnitt-Ellipse wird einmal Null in der f7-Fläche; in der -^'-Fläche wird sie Minimum 

 ^''^ Spitzen dieser Minimi-Axe sind die ^-Punkte der »^-kritischen 



F-Punkte, und auch die Endpunkte der vertikalen Doppelgerade der ^-Fläche; die der 

 f.^- Fläche geht durch das Centrum. 



3:6) @ = 0. Ganz wie in 1 : h). 



3 -.c) > 0. Die reelle Kurve schneidet die Ä?-Axe. Die || jkritischen F-Punkte 



jieell I Halbreelle Doppelgerade in der iZ'-Fläche. Die vertikale Axe der Schnitt- 

 I complex) ^ 



Ellipse wird einmal Null in der .^-Fläche; in der C/-Fläche wird sie Minimum 

 ~ ^^^z^lg fttr « = 0. Die Spitzen dieser Minimi-Axe sind die ^^-Punkte der |-kritischen 



F-Punkte, und auch die Endpunkte der vertikalen Doppelgerade der Z7-Fläche; die der 

 Z-Fläche geht durch das Centrum. 



