38 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINEK GLEICHUNG ZWISCHEN ZWEl VERÅNDERLICHEN GRÖSSEN, 



II) Nicht-centrale VR-Kegelschnitte öder VR-Parabel: "^'^ = 516. 

 Das Centrum, die vcrtikale Dop])elgerade, die F-As)'raptoten und ein kritischer 

 I''-Piinkt von jedem Paare nnendlich entfernt. 



1) Eigentliche VR-Parabel: (SV^^ ^ D^^ä. (Fig. 17). 

 Die Gleichungen (31,11) u*nd (31,12) werdcn 



(@^ 51 — 2)V (§.yz' - {^x + % + ($)y(a', yl 

 {(^Y 21 — (s^Yu' - {tx + % + ^y/{x, y). 



Zwei kritische F-Punkte in endlicher Entfernung, beide reell. Eine halbreelle 

 Doppelgerade in jeder Fläche, parallel mit der Axe der reellen Kurve. [Ausnahme fur 



= 0: Der jkritische F-Punkt und die halbreelle Gerade der |^ jFläche unendlich 



entfernt; die Fläche ist ein hyperbolisches Paraboloid |. 



Ein Feld der ^y-Ebene ist positiv oder negativ jenach dem Zeichen der Funktion 



f(x,y). Also : Das an der |^^""^^^^'^| Seite der reellen Kurve belegene a;v-Feld ist 

 •f^ ^ ' |concaven| ^ 



I positiv I 

 I negativ)' 



Wenn man die Flächen mit vertikalen Ebenen, parallel zur xA.xe der reellen Kurve 

 schneidet, so werden die Schnittkurven Parabel mit horizontaler i\.xe. Der Parameter 

 dieser Parabel wird Null, wenn die Schnittebene die halbreelle Kurve der betreffenden 

 Fläche enthält. 



2) Uneigentliche VR-Parabel (Zwei parallele Fi?-Geraden) : 



^Y 51 = ©. 



Die Gleichung (31, 1) kann in solchem Falle 



(51^ + "BriY + 22)(5l^ + 33^2) + m = O 

 geschrieben werden; durch Zerlegung erhält man 



5^/Uy) = (5l. + 8u)^ 



{^z + ©w) {%x H- % 4- 2)) = o, 



also fur 



a) > m-. M y) = 0, 21^ + 53w = 0; 



b) 2)' - 51^: 'Åx 4- % + 2) - O, 51^ + 53m - 0; 



c) 2)' < 51S: 51^' + By + 2) - O, {^z + 53m)2 5lö — 2)1 

 Die Gleichung (31, 1) bedeutet also im Falle 



a) Zwei parallele Vertikal-Ebenen mit unendlich vielen reellen F-Punkten, 



b) Eine Vertikal-Ebene » » » » » 



c) » » ohne reelle P^-Punkte. 



