KONGL. SV. VKT. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 13. N:0 4. 



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IXo teii. 



I. 



Die Bedeutung; der oben eivvähiiteti scheiiiba 

 Richtungscoéfficicnteii darbietet, wird aufgcklärt diucli 

 itientareu aualytisclien Geometrie. 



Jede der Gleiclnuigen einer F-Kurve enthält in der 



Regel drei Veräuderliche im speciellen Falle 



aber, \vo sie eine F-Gerade mit reellera Richtuiigs- 



coefficienten ist, nur zivei 



Einem angenommeueii Paare x- und y-Wcrthe eiit- 

 spriebt in der Regel eine endliche Anzahl F-Puukte auf 

 der F-Kurve; im speciellen Falle aber entweder hein 

 F-Punkt oder tmendUch viele. 



Wenn man die Schnittkurven einer F-Gerade mit 

 einer F-Kurve Grades auf die xy-Woenc raittelst auf 

 dieselbe senkrecliter Strahlen projicirt, so erhält man in 

 der Regel zicei getrennte Kiirven n-^^ Grades; im spe- 

 eiellen Falle aber fallen sie zu einer einzigen Gerade 

 zusammen. 



1 Ausnahme-Verhältuisse, die die F-Gerade mit rcellem 

 r Zusammenstellen mit einigen Analogieen aus der ele- 



Die Gleicliung einer ebenen Kurve enthält in der 

 Regel zwei Veränderliche .r, im speciellen Falle aber, 



I CO I 



vvo sie eine Gerade mit dem Richtungscoéfficienten "j q f 



ist, nur eiiie ^^j. 



Einem angenoramenen x- oder y-Werthe cntspriclit 

 in der Regel eine endliche Anzahl Punkte auf der 

 Kurve; im speciellen Falle aber entweder kein Punkt 

 oder imendlii h viele. 



Wenn man die Schnittpunkte einer Gerade mit 

 einer Kurve jz**" Grades auf die x- oder y-Axe raittelst 

 auf dieselbe senkrechter Strahlen projicirt, so erhält man 

 in der Regel n getrennte Punkte; i ra speciellen Falle 

 aber fallen sie zu einem eimigen Punkte zusammen. 



II. 



Von der Existenz dieser Gerade beruht, vvie dieses in einem speciellen Falle hier oben (§ 8, 4:o) gezeigt 

 ist, der von Siebeck ("Uber die graphische Darstellung imaginärer Funktionen", Crelles Journal, B. 55. S. 230) 



bemerkte Urastand, dass, wenn die Abscissen-Kurve durch einen Wurzelpunkt der Gleichung ^ = O geht, die 



Ordinaten-Kurve im entsprecheuden Punkte eine Spitze hat. 



III. 



Es kann vorkommen, dass auch der jPunkt eines |^ jkritischen F-Punktes P in der Doppelkurve 

 seiner Fläche liegt. In solchem Falle liegt aber nur der eine von den beiden mit diesem Doppelpunkte con- 

 jugirten |"_|Punkten in dem betreffenden Punkte der j^ jFläche, weil der F-Punkt P sonst in Bezug auf sowohl 

 rj als I kritisoh wäre. 



Beispiel: Die F-Kurve + irj^ + A- =^ 0. Der F-Punkt {rj = O, | = Ai) ist ?;-kritisch; sein ^-Punkt 

 liegt also in der Doppelkurve der Z-Fläche: .r^ + A"^ = z^, y = 0. Aber auch sein 2<-Punkt (x = y = u — 0) 

 liegt in der Doppelkurve der Z7-Fläche : .r = O, y^ = u^. Jedoch besteht dieser F-Puukt nicht von zwei con-" 

 jugirten Doppelpunkten, denn der genannte ?«-Punkt ist, wie aus den Gleichungen 



/ = 0^2 _ ^2 _ 2y^l + ^2^0, 



1 



/ = 2xz + — ?«- = O 



2 



sogloich folgt, conjugirt mit sowohl (x = y ^ O, z = ~ A), als (x = ij = O, z = + A). 



