40 c. F. E. BJÖRLING. DARSTELLUNG EINER GLEICHUNG Z\nSCHEN ZWEI VERÄNDERLICHEN GRÖSSEN. 



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Die V-Kurven-Flächen haben keine elliptische Punkte. Ura dieses fiir die Z-Fläche zu beweisen, schreiben 

 wir die Gleichuug der F-Kurve q ^ /(i); diejeuige der Z-Fläche ist dann y — j\x, z). Ein Punkt derselben 

 ist bekanntlich hyperbolisch, parabolisch oder elliptisch, jeiiachdein ^ 



1 I 1 



>, = oder < O ist. Weil aber, in Folge der Monogeneität der Funktion /, /V = — f'x^ ist, so wird dieser 

 Ausdruck (1) ' 



(2) /"L + f'\\ 



1 1 



also niemals negativ. 



Vgl. hierrait eine Bemerkung in "Briot et BouauET, Théorie des fonctions doublement périodiques" 

 (Paris 1859), S. 9. Die Coordinaten der dort erwähuten Fliicheu sind, resp., x, y, z {y vertikal) und.r, z. u 

 (m vertikal). 



Hr Prof. M. S. Lie in Christiania repräsentirt (in der S. 24 erwähnten Abhandlung) den Imaginär-Punkt 

 X + zi, r] = y + ui) durcb den llaumpunkt .r, y, z vom "Gewicbte" u, die Gleichung /(^, /j) = O durch 

 eine "gestreifte Fläche, deren Streifen von Punkten desselben Gewiclites constituirt sind". Obgleicb in Folge 

 dieser principiellen Verschiedenheit die Resultate des Hrn L. mit den meinigen gar nichts gemeinsam haben, 

 findet jedoch zwischen einigen uuserer Sätze eine gewisse fonnelle Ubereiustimrnung statt. Ich gebe als Beispiel 

 den Satz von Hrn L. (Abh. S. 8): "Zwei" (senkrechte) "Nullgeraden haben supplementäre Azimuth, comple- 

 mentäre Höhen". Das Wort Azimuth ist hier in anderem Sinne als oben (S. 13) gebraucht. 



