48 SUR LE DÉVELOPPEMENT DES TERMES ETC. 



La reclierche des coefficiens iV^"^, N^'\ . . . , iV'^^ qu'on voit dans 

 les pages 2'j et 28 du 3." Volume de la Mécanique Celeste entraine 

 à des calculs , sans compai'aison , plus longs que ceux dont nous 

 venons de parler. Car ici , il faut avoìr egard aux termes de la 

 cinquième dimension relativement aux excentricités età l'inclinaison 

 des deux orbites. L'importance de ce développement, propre à per- 

 fectionuer la déterminatioa tliéorique du coefilcient de la grande iné- 

 galité de Jiipiter et Satiirne, a engagé Burkardt , célèbre Astro- 

 nome Allemand , decèdè à Paris , il y a plusieurs années, à l'exé- 

 cuter ; et le résultat de son travail a été public par Laplace , en 

 1802 , dans les deux pages citées plus haut. Seulement , il faut 

 avoir soin de prendre avec un sigile contraire tous ces coefficiens. 



Quoique leur reclierclie soit un problème qui dépend du dé- 

 veloppement en sèrie d'une fonction entre trois variables : comme 

 il est rendu plus difficile par la forme polynomiale des puissances 

 des trois accroissemens ; j'ai pensé quii serait utile de prèsenter, 

 avec beaucoup d'ordre , cette application des mèthodes connues , 

 afm d'offrir des points de repère à ceux qui seraient tentès de 

 vouloir vèrifier les derniers rèsultats. 



Pour remplir ce bui , je partage les termes qui rèsultent du 

 premier dévcloppement de la fonction R, en trois fonctions partiel- 

 les , et je dèveloppe cliacune d'elles suivant les diffèrens ordres 

 marquès par les dimensions des produits entre les excentricités et 

 l'inclinaison mutuelle des orbites. 



J'ai obtenu de cette manière pour le second et le troisième or- 

 dre^ des rèsultats tout-à-fait conformes à ceux publiès dans la Mé- 

 canique Céleste. Eli procédant de mème, pour trouver les termes 

 du cinquième ordre qui affectent l'argument 5n!t — 2 j'ai obtenu, 

 en dernière analyse, les rèsultats rapportés dans les pages 2-^ et 28 

 du 3." Volume de la Mécanique Céleste, sauf quelques coefficiens 

 numériques absolus , dépendans du carré de la tangente de l'indi- 

 liaison mutuelle des deux orbites, qui diffèrent de leurs correspon- 

 dans qu'on voit dans les mémes pages. 



