5o SUR LE DÉVELOPPEMENT d£S TERMES ETC. 



Soìenl 



les valeurs elliptiques de r , r\ i», v'. D'après le 3.* Chapitre du 

 Livre II de la Mécanique Celeste, on a 



e* 3 I 



?f,= — e cos^H — { I — cos 2^ } -4- { cos^ — cos3^ { -♦--e* | cos 2q — cos^q \ 



— - — . . e*cos5^-t- .^.e^cos òq e'cosq -t-etc. : 



384 ' 192 ' 



e'* 3 I 



«.'=-e'cos7'+ — { i-coS2^'j-+--5 e'^lcos^'-cosS^'l -+-^e'* } cos 2^'- cos 4^' | 



— e'^cos5<7'-h 44.e"^cos3<7'— Ae'5cosflr'-+-etc. ; 

 384 '128 '192 ' 



i>,=:2esin<7+^e*sin2<7+e'^~ sin 3^ - ^ sin^^ +e^^-^sin47--^sin27 ^ 



u 



-4- JÌ.e^sin<7 — ^e^sin3^-+-i^^.e^sin5<7 etc; 

 96 ' 04 ' 900 



t'/=2e'sin<7V^e'*sin2<y^e'^ ^^siiiS^'-^sin^'^+e'''^.^^ sia 4^- ^sin2<7'^ 



-\-—e'^sin4 — ^ .e'Vin3fl'-H^5-^^ e'^ sin So'-*- etc. ; 

 -96 '64 ' 960 ' 



vA\ faisant, poui' plus de simplicité , 



Maintenant , si dans la valeur precedente de R on écrit, respe- 

 ctivement, cl ì cÌ, n^-Hs— II, rìt-'r^ — II, à la place de r, r', v, 

 , et si l'on fait, pour abréger , * 



jorisw'^— n^-+-e'— e 5^; ^ D =zn't-^nt-i-^ 'hs — 2II ; 

 la question sera reduite à de'velopper suivant les différens ordres 

 des eXcentricités et de l'inclinaison des orbites ; 



.■f.-Bi, mdm-^^^^}'^ ^^^^^^^ 



a — ^ 



m'—cosp — to' l^a*— 2 aa' cos ^-4- I " ; 



