Sa SUR LE DÉVELOPPEMENT DES TERMES ETC' 



Cette manière d'écrire la serie précédente a l'avantage d'expri- 

 mer fort simplement le produit de cette sèrie par le sinus ou le 



cosinus d'un angle quelconque p. Car il est aise de voir qu'on a 



(0 (0 



sinp . 2^ COS. i/? = 2^sin(i/j-+-|3) , 



('•; (') 

 cos [i .1 A coft . ip = lAcos,{ip-^^) j 



sin|3 . li . As'mip = — lì. A cos(ip-h^) ; 

 pourvu que le nombre A- soit entier , et qu'on ait soin de prendre 

 / positivement et négativement. Ces trois équations peuvent ètra 

 regardées comme trois lemmes dont nous ferons un fréquent usage 

 dans le cours de ce Mémoire. 



La quantité A étant évidemment fonction de a et de a' ^ Von 



a ici à développer la fonction — ZAcosip entre les trois varia- 



bles a, d , et p. Or, si l'on désigne , en général , par ii une 

 Tonction de trois variables x , / , z , on scait que , ces variables 

 devenant x-^h , j-\-k , z-hl , io devient 



da 1 da . da j 

 fl.v oy clz 



I \ d^H . d^u . dhi . f/'^£ „ . . d^a 



1 .2 



dx^ '^"^ dy^ dz^ dydz dxdz dxdy ' 



dx^ dy^ dz^ dydz'- dzdy^ dxdz^ 



.2.3) 2 d^u ^^^^ y^/i»_j_3 /iJ^^^Q ^^^^ JiJ^l 



dzdx^ ' dydx^ dxdy^ dxdydz 



rt.r't dy'* dz't dydz^ dzdy^ 



I 



/ d'u 7 73 . / d''u jj^ ^ f dhi . , d'^it ,,3 



2'34 1 ^ dhi . et d\u W,» . à d'ii j.,. . d^u 7;,, 



+ ,^.j;iL-.hik'+i2.^^.ikh' 



axdzdy^ dydzax^ 



