PAR M. PLANA 65 



(5) Il est fort alsé d'obtenir cette valeur de R par le procede 

 suivant. Soit peur plus de simplicité, v' — v:=0 , et 



I 



m'.rcosO - . »^ m' + «3 __(') 



A = nv 



v\r^ — 2rr'cos5-t-r'* J= — .2(0 Mcosi^; 



\ J 2 -00 



+ 00 



le signe 2(0 indiquant qu'on doit prendre la somme des termes 



— 00 



(0 . 



que domie la formule M cosiO en y substituant pour i, zero, et 



tous les nombres entiers depuis i= — oo jusqu'à i = -t-00. 



.,('•). 



Il est évident que les quantités M, $ deviennent respectivement 



(0 



égales à celles désignées plus haut par ^ et yo , lorsqu'on y fait e=o, 

 e' = o. Cela pose, si nous considérons X comme une fonction des 

 deus excentricite's e et e' , on pourra former son développement 

 suivant les puissances et les produits de ces deus lettres , à l'aide 

 du théorème de Maclaurin relatif aux fonctions entre deux variables. 



Il suit de là, qu'en negligeant e*, e'*, ee', on a 



(0 . . . _ (0 



' t'^ . , m! %^ d.Mco5iO , d.McosiQ 



X= — 2(0^cos«/?H e 2(0 -4- — e' 2(0 



2 _oQ 2 _oo de 2 de 



pourvu qu'on fasse e = o, e' = o après les differentiations. 

 Or nous avons 



(0 , (0 . 

 d.McosiQ dM dr /) dv 

 ; =—-.-- cosiO -^iMsmiQ.-r- ; 



de dr de de 



d.McosiQ d]SÌ\lr^ dv' 

 de' ='-dP'd^'''''^-"^^'"''^'de' ■ 



Dono en faisant e=o , e'=o , on aura 



(0 (0 



Tom. XXXVI 



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