90 SUR LE DÉVELOPPEMENT DES TERMES ETC. 



§ IV. 



Exposition d'une mitre méthocle pour développer la fonction 

 a 



in 



a 



(17) On peut obtenir les résultats precédens par une aulie 

 méthode qui a été dejà indiquée dans le N.° 5 : nous allons Tex- 

 poser avec toute la genéralite qu elle comporte. 



Repreiions la consideration de la fonction X (Y. p. 65 ) , 



et remarquons d'aboi'd , qu'en nommant ^un terme quelconque 

 de l'ordre X appartenant au développement de cette fonction^ona 



2 -co {(de) . (de') ] 

 en faisant pour plus de simplicité 



m_ >.(X-i)(X-.) . . . /-V^. 

 (1.2. 3 ...>.)( 1.2. 3... • 



et se rappelant qu'on doit, après les différentiations , faire e = o , 

 e'=:o ; de plus , on aura l'attention de supposer egal à l'unite le 

 numérateur X(X — i ) . • . (X — lorsque /Jt = o. 



Cela pose, j observe quon peut expnmer d . McosiO par 



d . M -^d . cos,iO\ , en appliquant à la caractéristique d les 



exposans qui naissent du développement du binome , et en ayant 

 soin de remplacer la somme du premier et du dernier terme ; 

 d'abord par 



(*) Celle luétlioJe ne faisait pas parile du Mémoire prcsenlc le a4 juin de l'année 1837: 

 j'ai dcpo^é le manuscrit qui la contieni au Secrctariat de l'Acadcmie , le 2 du moi» 

 de seplcrnbre de l'année i83i. 



