PAR M. PI.A^'A. gC) 



(20) Avalli de finir ce paragvaplie je feral rcmarqner, que les 

 coefticiens du développement de la fonction B peuvent etre expvi- 

 més d'une aiitre manière à l'aide des iutegrales déilnies doubles. 

 En efìfet , soit 



un terme quelconque de l'ordrc X renfcrme daiis ce développement. 

 En maliipliant par cosj(X — /)c; — fl^^? l^s deux; membres de cette 

 équalion , et intégraut ensuite depuis (fi — o jusqu'à r^ = 7:, il vieìidra 



Maintenant j si Fon ranltiplie les deuv membres de cette der- 

 iiière équation par sìn(i'ji' — Q^)df' , 011 aura, après avoir integre 



entre les mèmes limites o et rr ; 



En laisant dans cette formule X = o , on aura 



^ __(2£-+-_0 y^./sin(?y— 5J .yÌ4cos(/-i- 1)9 , 



' ^ o o 



pour l'expression analytique des coefllciens de l'ordre X apparte- 

 naus aux termes semblables à ceux de l'ordre zero. Ou sait d'ail- 

 leurs , que la quantité constante représentée par O-^^ doit étre de 

 la forme p'&-{-p' r;s' -hp'Il ; p, p' , p" étant des nombres entiers 

 dont la somme p-¥-p'-\rp" est égale à X . 



On peut aussi imaginer la valeur de R développée dans une 

 suite infime de termes péi^odiques composés de couples de la forme 

 Acos{i(f-\-i'(f')'^Bs\x\{i(f-^i'(f')-^ dans lesquels i et V désignent des 

 nombres entieis , et , (p' les longitudes moyennes des deux pla- 

 nò tes : alors on aura 



i?=2 j Acos{i(f-^V(^')^Bsm{i(f-\'i'(f') j . 



