100 SUR LE DÉVELOPPEMENT DKS TERMES ETC. 



Donc en multipliant les deux membres de cette équatlon, suc- 

 ccsslvcment , par cos (Jc V ). dfd'^' , sin(«©-i-/y) . d'^d<p' , et inte- 

 grant ensuite entre les limltes o et in , on obtient 



2rr 



J . 2n^= J^dip'J Rcos(io-\-L'(ù').d'^; 



271 ITI 



B .271'= fddj^ R sin (/pH- f'p' ) .dp'. 



Relativement au terme du developpement de R qui répond à 

 i=o , i' = o , il est clair que , eii le nomraant , on a 



271- 



Je ferai observer ici , en passant , que la fonction des éléraens 

 des deux orbites représentée par , pourrait servir pour com- 

 poser , sous forme finie , les équations différentielles propres à dé- 

 terminer la partie séculaire de la variation des élemens cUiptiques 

 des piane tes. Cette manière d'expi-imer les coefficiens du deve- 

 loppement de la fonction R est tout-à-fait analogue à celle que 

 D'Alembert paraìt avoir employée le premier dans le 2/ Volume 

 de ses Redi." sur le système du Monde. Depuis , cette mème mé- 

 tliode , a été appliquée avec succès par MM." Legendre ^ Fouriev, 

 Bessel etc. Et M/ Poisson ( en i8i6 ) en a indiqué l'application 

 au cas particulier dont il est ici question. (Voyez la page 5o du i/' 

 Volume des Nouveaux Méraoires de l'Académie des Sciences de 

 Paris ) . 



Il sera utile de consulter sur ce point l'analyse publiee par 

 M/ Hansen dans les N.°' 168 et 179 du Journal de M.' Schuma- 

 cher : et surtout plusieui's Mémoires de M/ Bessel qui ont un rap- 

 port plus ou moins direct avec ce probléme. 



