102 SUR LE DÉVELOPPEMENT DÉS TERMES ETO. 



La foiiction (G) donne immédiatement les teraies du second 

 ordre (jii'il faut ajouter à ceux da mème ordre obteniis dans le 

 N." 6 , poni' avoli* tous ceu\ qui sont rapportés dans la page 12 du 

 Tome 3/ de la Mécanique Celeste. 



(22) Pour avoir les termes du 3." ordre , il suffira de développer 

 la fonction (G) suivant les premières puissances des exceiitricites 

 e et e' , puisque, étant uiidtipliée par , elle est déjà du secoiid 

 ordre. Mais , eu employant la formule qui donne la valeur de P 

 ( N." 2) pour développer les trois termes 



in' 2 a Di' 2Cf. m' r>'''~'^ ■ 



— . — rcos/j; — ,-cosL': — .zocosip, 



2 a' ' '1 tv 2 ' 



il est aisé de voir qu'il n'en peut résulter aucun , renfermant la 



quantité 5/^7 — int 5 par couséquent il suffira d'avoir egard à la 



fonction 



. — I^cos(//>-+-2jr) . 



Cela pose , attribuons d'abord à s l'accroissement ^, : 

 cos 25) deviendra 



C0S(«yy-+-25) 2f, SÌD(f)y-t-25)-t- CtC. , 



partant on aura à développer la fonction 



{II). . . ^ .— 2 COS ( «/JH-25) . 2t', . — 2z? sm(iyy-|-2^ ) , 



en y considérant s comme une quantité constante. 



Gomme 2V, = 4esin<7-i- etc, le second terme de cette fonction 

 est du 3." ordre; il suffit donc d'y supposer i=5 (la seule valeur 

 de / qui puisse introduire l'argument 5n't — 2nt), et l'on aura 



67^ (4) 



— -L .m' Bcos[5p-\-2S-J^q) (a). 



Si l'on prend i positivement et négativement dans le premier 

 terme de la fonction (Ji) , oa a 



'- 1 B cos( ip -^-^is) — -i lBco%(ip — 2s) . 



