104 SUR LE DÉVELOPPEMENT DES TERMES ETC. 



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donc , en jubstituant ces valeurs dans la fonctlou précédente , oii 



aura 



(>) 



G e'f cos ( ^nH — int-\-^^ — iz-^ta — aFI) 



(^) 



■+-G e'y^cos.( 5 fi' t — 2nt-i-5s' — 2s — — 211), 



eii posant 



(4) (3) 



Ces termes coiiicident pai^faitement avec ceux qui leur corres- 

 pondeiit dans la page 23 du Tome 3." de la Mécanique Géleste. 



(23) Passons actuellement à la recherche des teraies du cin- 

 qulème ordre. Il est évldent que l'on aura ces termes en développant 

 la fonction (G) suivant les quantités du 3/ ordre relativement aux 

 excentricités. Mais avant d'entreprendre ce développement, nous re- 

 marquerons que la partie 



— -7- .w — r cos — y . m —rCosD ' 

 4 a' ' 4 ^ 



de cette fonction n'en peut donner aucun ; ainsi la question est 

 réduite à développer simplement les termes 



-1-4- — cos ip — i- . Zi5C0S (ip-\-2S) . 



42 42 ' 



A cet effet, attribuons d'abord à s l'accroissement v^; cos(ìp~i-2s) 

 deviendra 



'i A 

 cos (ip-{-2s) — 2(',sìn {ip-\-'2s) — 2v,^cos(ip 25) -H - ^','sin(i/?-i-2^)H-etc,; 



3 



partant on aura à développer la fonction 



