T08 SUR I.E DÉVELOPPEMENT DES TERMES ETC. 



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(4) m M (fc) 



/ d^bs 'd'bz\ ( d'b» \ 



(aS) Le second terme — — ^25cos(i)3-f-2*) de la fonction (K) 

 donne 



~ zBcos(ip-^2s) — IBcosiw 2^) 



en prenant i positivement et négativement. En appliquant ici les va- 



leurs de P, Q, S pour développer le terme ^ lBcos(ip — 2s), 



on volt qu'il n'en peut résulter aucun de ceux que nous cherchons. 

 En effet , les argumens, que les quantités , u,^ , u, u' etc. renfer- 

 ment parmi les termes dutroisième ordre sont 2q — q', 2cf — 



'òq , 3q' , 2q-hq' , 2q'-\-q: or il est évident que , quelque §oit la 

 valeur de i, aucun d'eux ne peut donner 5n't — ani, étant ajouté 

 ou retranché de r'p — 2S. Il suit de là que nous aurons à dévelop- 



per seulement le terme — - -^^ IB cos (ip-+-2s) , en y conside- 



rant i corame un nombre qui ne peut avoir que des valeurs en- 

 tières et posltives. 



Les argumens qui dans le cas actuel renferment 5n't — 2nt, sont 



ip^2S-i-q; ip-k-2S-{-q' ; ip'^2S-\-2q — ip ^ 2S 2q'—q ; 



ainsi il est nécessaire de calculer les termes du Iroisième ordre 

 des quantités u^; a,''} uj iC \ etc. en tenant compie seulement de 

 ceux multipliés par le sinus ou le cosinus des angles ^ , 2^ — «y', 

 2q — <7 , ce qui donnera les résultats suivans : 



w.= ^e'cos^; ?f/= |e''cos^'; vi — v,= — , e'^sin^'n-^e^sin^ 



