I 28 Sem LE DÉVELOPPEMENT DES TERMES ETC. 



(33) Feu Biirckliavdt est , comme je l'ai déjù cllt au commencement de ce 

 Mémoire , l'auteur des résultats publiés en 1802 dans les pages 27 et 28 du 

 ?>.^ Vol.'^ de la M.^ C.^ Plusieurs anne'es après , vers 1810 , le raéme Astronome 

 a publié dans le Tome 9 des Memoires de ITnstitut de France un système de 

 formules générales qui naissent du developpement de la mcme fonction R. En fai- 

 sant i=5 dans les formules posées dans les pages 59, Co, 6r de la seconde 

 parile de ce Volume , je m'altendais à trouver Burckìuirdt d'accord avec lui- 

 meme. Mais , le resultai qui convieni à celle valeur particulière de / est presque 

 tout-à-fait différent de celui que le méme auleur avail communiqué à Laplace pour 

 étre inséré dans son Ouvrage. Je ne puis còncevoir la cause dtt silence com- 

 piei que BurckJtai'dt a gardé sur ce point; persuade qu'il avait lui-mème re- 

 marqué cette discordance frappante. Si Burckhardt avail publié ses calculs inter- 

 raédiaires , on verrait le point aù commence la dlvergence , et on saurait les 

 causes qui ont exij^é un changement dans les résultats publiés antériem^^ment. 

 Cesi pour suppléer à celle lacune laissée par Burckhardt ; c'est afin <le faciliter 

 une vérification réclamée plutòt par la dignité de la science , que par la petite 

 correction sur le résultat numérlque définilif^ que j'ai pris le parti de publier 

 le détail de l'analyse par laquelle j'ai trouvé les termes du développement de la 

 fonction (JR , tels que je les ai donnés réunis vers la fin du pai\igraplie pi^écédent. 



(34) Le résultat qu'on vient de trouver a été calculé sans avoir égard à la pelile 

 varialion séculaire des élémens : mais si l'on voulait en lenir compie , il faudrait 

 employeir la farrtmle suivaMe. 



a'm'iVl 



pondaut qu ii introduit dans Texpression de on a d'abord 



Soil - "^^^ cós(5 — jS) un terme quelconque de a'R et ^^'^ le terme corrcs- 



et de là on tire , en intégrant par pai*lies , 



?=Fcos5 ^ il/sinS— —Jl^ ^r^_i-_^ eie. } 



I ' (5u'—2n)dt {^n'—^nydi' {S7i'^2Tifde S 



ì ^ (5n'—2ìi)dt {5n'—2nydt' {òu'—2nydt^ 



II 



