l34 SUR LE DÉVELOPPEMENT DtS TERMES ETC. 



La réuDion de ces parties et des deux précédenles donne 

 t \ -+-o",oo3i827 . sin 5-Ho",oo358i7 . cosù { , 

 pour la parile de ^ proportionnelle au temps. 



Ainsi pous avons en dernière analys.e ^ ^ 



C = (— r.i",6,52-»-i. o>o3i827.)sin5-+-.(8"453-|-«.o>o358i7)cos^; 

 C'= ( 28",242 — i . o",oo77 142 . ) siaS— ( 2o",488-+- ^ o",oo868 1 3 ) cos 5 : 

 où l'origine du temps t est fixée au commencement de l'annee 1750. 



§ Vili. 



Développement de la fonction R jusqa'aux quaiitités 

 du quatrième ordre itwlusiveìnent. 



(35) En exécutant le calcul précédent , j ai rejete toutes les 

 quantités du quatrième ordre et plusieurs du cinquième, qui étaient 

 étrangères à l'objet special que j'avais en vue. Mais , dans le fond , 

 Les termes ainsi rejetési ont été effectiveraent calculés , et il est 

 utile de les conserver pour les appliquer à d'autres cas de la théorie 

 des perturbations des planètes. En conséquence, je vais d'abord 

 préseuter ici réunis les termes du quatrième et cinquième ordre , 

 qui servent de complénient aux valeurs de u^^, u,'^ etc. posées dans 

 les pages 5^-62 et 1.09. Ensuite je donnerai le développement coni- 

 plet de la fonction R , jusqu'aux quantités du quatrième ordre inclu- 

 sivement. Après cela nous^ reviendrons sur les termes An. cinquième 

 ordre , qui ont e' té exclus de la théorie de Jupiter et Saturile , pour 

 moutrer leur utilité dans la théorie des perturbations de la 2'erre. 



Termes de u^ , ul * etc. qui servent de coiyiplément à ceux posés 

 dans les pages 56.-62 et Log Jif,squ'qu^^ quantités da cinquième 

 ordre inclusivement. 



M,* =e'' ^ — ^ cos 2r/-h-i 005^47) ^ ( ^ cos^-H 9^cos 5^^ ; 

 iij'=e'' ^— ^cos 2r/'-+--^cos47') -l-e'^ (^-^ cos.q' -h^y^cos5q'y ; 



