4 Rappresentazioni equivalenti naturali di una superficie di rivoluzione. 



può supporre rettilineo piano, e pertanto la sua area è espressa da 



dS = dp . di. 



Al predetto quadrilatero obbiettivo corrisponde, nella rap- 

 presentazione naturale, un quadrilatero obliquangolo piano cur- 

 vilineo infinitesimo, con due lati circolari concentrici, che per la 

 sua piccolezza può considerarsi parallelogrammo rettilineo, la 

 cui area è data dal prodotto della base dp per l'altezza di, cioè 



dSi = dp. dì. 



L'eguaglianza dei due differenziali superficiali dimostra l'e- 

 quivalenza delle rappresentazioni naturali delle superficie di ri- 

 voluzione. 



Per stabilire le relazioni generali che sussistono fra le coor- 

 dinate dei punti della superfìcie di rivoluzione obbiettiva e quel- 

 le dei corrispondenti punti di una sua rappresentazione natura- 

 le, indico con B il raggio arbitrario O^Eo della rappresentazione 

 dell' equatore (fig. 2), raggio arbitrario che può dirsi complesso 



delle rappresentazioni naturali, perchè col variare di esso si han- 

 no tutte le possibili rappresentazioni naturali di una data super- 

 ficie di rivoluzione. 



