Rappresentazioni equivalenti naturali di una superfìcie di rivoluzione. ó 



Ad un punto qualunque T obbiettivo (delinito sulla siq3er- 

 ficie di rivoluzione dalle due coordinate curvilinee metriche /, j)) 

 corrisponde nel reticolato piano naturale il punto 1\ (tig. 2j, le 

 cui coordinate polaii metriche del piano (prendendo -per polo il 

 comune centro dei paralleli, e per origine delle direzioni dei 

 raggi vettori il priuio meridiano rettificato O^AoBo) sono : 



il raggio vettore p= 0,T,, 

 l'ascissa circolare «= MiTi. 



Evidentemente si ha : 



P = 0,Eo - M.Eo = R~l, 

 a = 3Ur.=p = J^.,2^''- 



L'espressione angolare dell'ascissa a è 



J = "° ifri ■ 



Mentre i paralleli conservano la lunghezza obbiettiva e la 

 forma circolare, i meridiani, ad eccezione del primo , non con- 

 servano nè lunghezza nè foima. 



Considero nella fig. 2 i raggi vettori p, P-dp relativi agii estre- 

 mi del differenziale (Tfi=dm) della rappresentazione naturale 

 del meridiano, rispondente al punto 7\ di coordinate « e 



Il differenziale dm è la rappresentazione naturale del diffe- 

 renziale (U del meridiano obbiettivo. 



Dal triangoletto infinitesimo rettangolo 7\ab, si ha 



ah = a'I\. tang a T^h. 



Chiamo / l'angolo bT^M, formato nella rappresentazione fra 

 il parallelo ed il meridiano, angolo che sulla superficie obbietti- 

 va di rivoluzione è di 90° ; e chiamo ò l'angolo a7\b. 



