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Carlo Severini 



[Memoria IL] 



8. Esaminiamo qualche caso particolare. 



Se la m (0) è costante, tale costante dà il valore dell' integrale (18), e quindi della 

 serie doppia di Fonrier : quando in particolare la f (x, y) è continua si ricade nel teo- 

 rema del § 6. 



Supponiamo ora che 1' intervallo (o 2 ~) si possa decomporre in un numero 



finito di parti 8< , in ciascuna delle quali sia costante la cp (6 1 ). Detta f, (x , y) il valore 

 di cp (0) relativo al tratto Si, se r è il numero di questi tratti, risulterà : 



l — £ 4 \f, (x',y\ 

 z ì 



Interessante è il caso che si abbia : 



(i9) 9 t =—^— [i = 1,2, r). 



Si ottiene allora : 



r 



S 4 ft (x',y). 

 i 



9. I risultati che abbiamo qui stabilito conducono a ricercare per la / (x y) le condi- 

 zioni, affinchè la serie doppia di Fonrier sia convergente. Di ciò tratterò in una seconda 

 memoria. 



f*2T 



r2~ 



cp (0) m = - 



Arcevia, Agosto 1908. 



