Sullo sviluppo di una funzione reale di due variabili reali in serie ecc. 



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ed a causa della (15) : 



/'27t 



(li 



f* 2TZ 



! ? / p« P ^P 1 —\ ? (0) 



ì) ^6- 



Se la quantità positiva «, che è in nostro arbitrio, s' intende prefissata in modo da 

 avere : 



-a 2 <r 

 G e — X ' 



e quindi a maggior ragione : 



? / <p (6)1 JH — 



J o 



segue dalle (16), (17) e (18) per ogni k<Lk' : 



F (x,y, k, Jc) — — j cp (6) (/ G 



o 



< 



e cosi : 



Da ciò, tenendo presente il risultato del § 4, si ricava il teorema : 

 Nelle ipotesi poste in principio per la f (x, y), se in un punto x, y' esiste, 

 qualunque sia 6', determinato e finito il 



lira / (x' -f p cos G, / + p sen Q) tp (Q) , 

 p = o 



e per tutti i valori di nell'intervallo {o . . . . 2r.) la convergenza di f (x'-f-p cos Q,V 

 -j-p sen à) verso tp (9) è generalmente uniforme, la cp (6) risulta atta all'integrazione 

 fra o e 2it, e /a s£/7> doppia di Fourier. 



Zj w Li ni (b m ,n ^os a- cos — jy + & cos — x sen — / + c„,, n sen — - .v'cos — /+ 



QQ C CI Cu Cu 



. ut . m% 



+ <f m n sen — x'sen — / , 

 c d J 



supposta, convergente, rappresenta V integrale : 



i / ? (6) dd 



