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Carlo Severi ni 



[Memoria IL] 



e sostituendo nella (3) : 



co „2 7,2 OO 



F(x,y,h, k) = S M e~ ~ 



— , nz mz ,, nz mz 



2j m e 4 (b m ,n cos — x cos — v 4- 6 m ,n cos — x sen -— y -\- 

 o o e a 



nz mz , /ul /«il 



+ c m>n sen x cos -j- -y -f d m ,n sen — x sen— y) 



c a ' c a ' 



HZ VIZ 



Per un // fisso qualunque si consideri ora la serie, che costituisce il secondo membro 

 della (7) : è facile vedere che essa converge assolutamente. Si ha infatti : 



— nz m% ,, nz mz nz mz 



« 4 cos — x cos j v + b m n cos - — x sen— r y -f c m « sen — x cos— y ■*- 



e </ • c d e d - 



. nz mz , 



+ c „, ,, sen x sen — r v) 



C d 



m 2 Ir 



—j— ( | | + [ V m , n | + | c m ,, 



un | ) . 



e, tenendo conto delle (6) : 



ni 1 />■'- 



hi: wt: 



hi: mz 



e 4 (7;, /7 „ cos — x cos — =- y + #'nj n cos — x sen — — y -+- c m n sen — x cos — r y 



c d ■ c d c d ■ 



, nz mz , 



+ <:',„,„ sen — x sen — 



16 G < 4 



e poiché, per ogni k non nullo la serie : 



s (lì) = S « 



7 2 F 



4 



è convergente, è così dimostrato quanto abbiamo dianzi asserito. 

 Poniamo : 



CO ^ m 2J ; i 



S n (x,y,k)=z^, m e 

 o 



nz /mz ,, nz mz 



b m n cos x cos — r- y + b m n cos — x sen — — y 



c fl ' e a ' 



wt: , nz mz 



c m . n sen — x cos — y + r m « sen — x sen— p y 

 c a ■ c d - 



Sarà : 



e quindi : 



Sn (x ,v, k) <i i6GS(/0 , 



4 S n (x, y. k) ^ 1ÒGS {h)e~~ 4 



