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Carlo Severini 



[Memoria IL] 



2. Ciò posto si consideri la funzione : 



x> /*+ oo j fu x\ z tv - y\- i 



F (x,y, h, k) = ~ / | / (ti, v) e ' \ h / \ / 



co I — co 



che, per quanto è stato detto nel § precedente, ponendo : 



-j- oc tv — y 



1 i —\k, 

 (!) ^ ^— | f(ti,v)e x ' dv =. Q> (u, y, , 



co 



possiamo porre sotto la forma : 



(2) f (*» v, &, &) = --j^ | (u, fr) « • h ' du. 



La funzione <!>(// , v , k) si mantiene sempre, in valore assoluto, minore della quantità 

 G sopra detta, e, per ogni y e k fissi, come funzione di u, è periodica, avendosi : 



(]) (il + 2!HC, è) = <P (u,y, k). 



E inoltre atta all' integrazione nell' intervallo ( — c . . . . -\-c). 



In tali condizioni, per ogni terna di valori assegnati ad y, li, k (h e k maggiori di 

 zero) si può, ragionando come ho fatto in un'altra mia Nota: Sulla serie di Fourier, (*) 

 giungere a rappresentare la F (x, v, lì, k) mediante la seguente serie: 



mc , n~ 



(3) F (x, v, h, k) = Zi n e 4 Un cos x + a'„ seti 



V c 



ove, indicando con a una nuova variabile reale, si ha : 



2C 



I $ (a, y, k) da 



r+c 



(a, y, k) cos — a da (n — i, 2, . . . . , co ) 



ci c 



— l $ (a, y, k) sen — a da (« — o, i, 2 , . . . , co ) 



CI c 



(*) Atti del R. Ist. Yen. , TLXIV — Parte seconda (1905). 



