Carlo Severini [Memoria IL] 



esteso a tutto il piano, integrale che indicheremo nel seguente modo : 



r + oc \ j u — x y | \ v — y \* t 



j (ii, v) e ' ' ; ' ' da dv. 



oo ./ — oo 



La condizione necessaria e sufficiente all' esistenza di siffatto integrale è che , prefis- 

 sata una quantità positiva o , arbitrariamente piccola, per ogni sistema di valori assegnati 

 ad x, v, // e k {li e k maggiori di zero), si possano trovare quattro quantità ti, v, u l ,v\, 

 le prime due positive, le altre negative, tali che qualunque siano : 



u" >u'^u ; ^ v" ^ v 1 v ; uf [<- «/ < ^ ; p» < t-/ <; ^ , 



si abbia sempre : 



/, w ) e 1 dv -\- idu \ f (u v) e 1 ' ■ dv -4- 









ci 



J 









T 2 ) 









J «iV ^ 7 «tv V 



condizione che si trova certamente soddisfatta nel caso nostro , dacché il primo membro 

 della precedente disuguaglianza si può scrivere : 



/; / ' —(»*+*•) I * / -(tt 2 4-v*ì 



ììì; I du II (x -f hu,y+kv)e dv-\- bk I dit I f (x+bn, y-\- kv) e 1 dv 



f (x4-hu, y-\- kv) e dv 



ed è quindi midore di 



MG 



