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Carlo Severtni 



[Memoria Vili.] 



Tenendo conto della nota forinola : 



(13) 



(«) d (w+i) d (n—i) 

 {2n + ì) p {xf) = — p (xf) -^ P(x) 



si riconosce immediatamente che ciascuno degli integrali del secondo membro della (12) 



è in valore assoluto minore di 



. — , e però si ha : 



n + 1 ' r 



r— 1+0" 



S (x, x' , n) dx' 

 -1 



< 



2 (» + 1) 



\P(x>)\ + \P\ X ) I 



I I 



+ 



x -4- 1 x+\ — c 



ed a maggior ragione : 



S (x, x', 11) dx' 



^ 2 \ I Plx) | + | P(x) 



(n+i) \ ( 1 1 ; 



— + 



Siccome | | , al crescere di , tende a zero uniformemente per tutti i valori di 

 x nell' intervallo ( — 1 -J- 1 — 5) , il medesimo può dirsi dell' integrale : 



ed analogamente dell' altro : 



'—i+V 



S ( x, x', n) dx', 



r-i+v 



S (<, x', n) dx' ; 

 -i + Ò" 



sicché per la (11) si conclude che, al crescere di //, 1' integrale : 



r—i+v 



l tp 4 (x'+h) S (x,x',n)dx' 



converge uniformemente a zero, per tutti i valori di h ( | h \ < 2 ), e per tutti i valori di 

 x nel detto intervallo. 



Della medesima proprietà gode 1' integrale : 



<p 4 (*' -f h) S (x, x',n) dx'. 

 1 — V 



Da quanto abbiamo detto nel § 4 appare evidente che si può assegnare una costante 



