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Carlo Severi ììì 



[Memoria Vili.] 



Ora per la (13) si ha : 



X — [J. 



/c , lV /_ 1 v (v)'i ( V +U (v-i) (v+i) (v— i) ; 



(H — n) 



Posto 



x = cos 6, .v — u. — cos 6', x — u. - cos 6" 



essendo x compreso fra — 1 ' — (— S ed 1 — § , possiamo trasformare il secondo membro 

 della (15) per mezzo della (7). Dall'espressione che così si ottiene per l'integrale 



si riconosce immediatamente che esso differisce in valore assoluto per meno di una 

 costante positiva, finita, qualunqne siano n, jj. ed x, soggetti alle dette condizioni, da : 



x ] f sen 8 sen 0' 

 16) 



vz=n\ 



y i 



+ % \ f sen 6 senO' - J 



(v+ je-J- 



2 4 



« (v, 6) / ( ,,. 

 , sen o sen 



(v4--)6"- T 



« (v, 6") / 



4-) e -4- 



a(v, 8) M 



I 



sen 6' sen 



-) 0' 



+ 



« (v, 6') 



Si consideri la prima di queste due somme. Essa può scomporsi in quattro somme, 

 di cui le tre dipendenti da « (v, 0) o da a (v, 0') o da entrambe queste quantità, si man- 

 tengono sempre in valore assoluto minori di una costante positiva finita, qualunque sia n 

 e per i detti valori di x e jj., come subito si vede, osservando che il termine generale di 



esse contiene come fattore -^r , ove p indica un numero intero, maggiore od uguale a 2. 



vP 



Per la quarta si ha : 



2 sen 6" 



zF sen 6 sen 8' 



( V + ) e — t- 



2 4 



(v+-±-)0"--L 



1 i/'sen 6" V v " sen ( v + — ) (8" — 6) — cos (v + — )(8" + 8) 



= 7" l y i 2 ? 



' sen o 



v — I v 



Delle due somme : 



V v " sen (v + — ) (8" — 8) V v " cos Cv + — ) CO" + 6) 



Zi 2 Zi 2 



