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Carlo Severini 



[Memoria Vili] 



Prefissato un numero positivo g arbitrariamente piccolo , determiniamo la quantità (i 

 ed un valore positivo, non nullo , ti , in modo che, per \h\ <J //' , si abbia , qualunque 

 sia x in {xi , x->): 



<p 4 {%' + h) - cpi (*') 



S (x, x' , n) dx' 



< g. 



Ciò è evidentemente possibile, giacche, per quanto è stato detto nel § prec. , 1' inte- 



fx—V-i 



graie / ^ (x,x',n) dx' s { mantiene, in valore assoluto, minore di una costante positiva 



J -v— |J 2 



finita per ogni x dell' intervallo (x t , Xz) , per ogni // e qualunqne siano \n e |i2 , soddi- 

 sfacenti alle condizioni : 



<; [ì-ì <; fi t , 



ove con |J-i s'intende un valore fìsso, che possiamo assumere minore di ^ : si può allora 



ripetere il ragionamento di detto § facendo = 



In modo analogo si può ragionare per 1' integrale : 



?1 (.v' + b) — 'fi (x') 



S (x, x', n) dx' . 



Dopo avere così fissato [j. e quindi o' (cfr. § prec.) passiamo a considerare l' integrale 



X - |l 



! (V -f ft) - »! (X') 



5 (.v, .v' , «) rfx' , 



Per i valori di x e di x che qui si considerano la S (x, x , //) , qualunque sia « 

 risulta sempre minore, in valore assoluto , di una costante positiva, finita : è quindi ben 

 chiaro che si può, impiccolendo ancora, se occorre, la quantità ti ottenere che per \h\<tti 

 risulti : 



(17) 



© 4 (.y + h) — fj (x') j S(x , x' , n) dx' 



Le medesime considerazioni si possono fare per 1' altro integrale analogo 



08) 



r i—V 



if i (x! + h) — tp t (x') 



S (x, x', ti) dx' 



