Memoria XIV. 



Sulle curve ellittiche del quinto ordine 

 Nota di G. MARLETTA 



RELAZIONE 



DELLA Commissione di Revisione composta dei Socii effettivi 

 Proff. C. SEVERINl e M. PIERI {Relatore) 



Con mezzi notevolmente semplici, tolti alla Geometria Proiettiva e alla Geometria 

 sopra le curve algebriche, 1' A. perviene a generalizzare in più modi alcune eleganti pro- 

 prietà delle cubiche piane e delle quartiche sghembe di 1" specie , e a stabilire diverse 

 proposizioni nuove e interessanti. E un buon contributo allo studio delle curve ellittiche 

 normali degli iperspazi e specialmente della quintica ellittica : e perciò se ne propone la 

 stampa nel volume degli Atti. 



La maggior parte di questa Nota è dedicata alle curve ellittiche normali degli iper- 

 spazi, e vi si dimostra, fra 1' altro, che per ciascuna di queste, che sia però d'ordine pari 

 passano quattro varietà ad essa intimamente legate e piuttosto notevoli. Si dimostra eziandio 

 che ogni curva ellittica d' ordine '111 -f- ,3 dello spazio [2// -|~ ^1' determina in questo spa- 

 zio una certa polarità nulla. 



Infine si tratta più particolarmente di alcuni teoremi relativi alle curve ellittiche del 

 quinto ordine. 



1. Sopra una curva "( ^-gonale sia data una serie lineare g„ '■ due qualsivogliano 

 gruppi di questa, se hanno (almeno) // — ^ ^ punti comuni, avranno in comune anche 

 i rimanenti k — 1, cioè coincideranno. Infatti se quei due gruppi fossero distinti; indivi- 

 duerebbeiT) una g^,, con (almeno) ìì — k -\- 1 punti fissi, e quindi la gonalità di 7 sarebbe 

 (al più) k — 1, e ciò è contro l'ipotesi fatta. 



Ciò posto sia C una curva ellittica d' ordine // dello spazio [// — 1]. Tutte le ipersu- 

 perficie d' ordine n secano su C una g,,"-. Per quanto si è detto sopra, se G q G' sono 

 due gruppi di questa, aventi ir — 1 punti comuni, sarà G = G' . 



Sechiamo dunque C con n — 1 iperpiani ^1, S2,.... S„_i, rispettivamente nei punti 



P\,l P\.ii\ P 2,1, Pì:i,. fj.n;.. . Pii-\,\, P, 1-1,2. .. Pn-\.n- 



Gli // iperpiani Ptj P2,ì P„-t,\, P\,ì P>.> Pn-\.i\.... P\ „ Pi.,,.... P,,-,,,,, secano ul- 

 teriormente C in II punti A^, A.-,,.... che insieme coi detti ;/ (;/. — 1) punti P, formano 

 un gruppo G della g,,^ sopra detta. Ma d" altra parte gli n — 1 iperpiani - insieme col- 

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