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G. Marlettn 



[Memoria XIV.] 



punto medesimo, e le due rette che da A proiettano i due punti ciascuno complanare con 

 A e con una delie due trisecanti uscenti dal punto B. Dunque: 



Data mia qumtica gobba ellittica generale c, le trisecanti uscenti da un suo 

 punto qnahinqne A, la tangente ad essa in questo medesimo punto, le rette che da 

 A proiettano i due punti di c ciascuno complanare con A e con una delle trisecanti 

 uscenti da un altro punto arbitrario B di c, e la corda AB, sono sei rette appar- 

 tenenti ad uno stesso coìio quadrico. 



Da questo teorema segue che chiamando omologhe una generatrice del cono proiet- 

 tante c da ^, e una generatrice del cono proiettante c da B, ogni qual volta passino per 

 uno stesso punto della curva, si ottiene fra le generatrici dei detti coni, una corrispondenza 

 biunivoca subordinata ad una trasformazione cubica T fra le stelle (A) e [B), avente, p. es. 

 in (A), come retta fondamentale doppia la AB, e come fondamentali semplici le due tri- 

 secanti di c uscenti da A, e le due rette che da questo proiettano i due punti della curva 

 ciascuno complanare con A e con una delle trisecanti uscenti da B. La T gode della pro- 

 prietà che due raggi qualunque corrispondenti si secano in un punto che, evidentemente, 

 appartiene alla superfìcie cubica Anzi, in tal modo si ha un mezzo per costruire questa 

 superficie. 



15. — Indichiamo con / e /' le trisecanti uscenti da A ; con ti e t\ quelle uscenti da 

 B ; con M e M' gli ulteriori punti d'incontro della curva c coi piani Ati e At'i : similmente, 

 con My e M'i i rimanenti punti in cui c è secata dai piani Bt e Bt' rispettivamente ; e, in- 

 fine con a Q b \q. tangenti di f in e B. 



Per quanto si è detto nel n'"' precedente si ha : 



a (tt' MM') ~f\AB {tt' MM') A b [M^M^tj;) A b [t.t^M^M, "). 



Cioè : 



// gruppo di quattro piani proiettanti dalla tangente alla curva c /// un suo 

 punto qualuìique A, le trisecanti uscenti da questo e i due punti ciascuno com- 

 planare con A e con una delle trisecanti uscenti da un altro punto qualunque B 

 di c, è proiettivo al gruppo di quattro piani che dalla tangente alla curva in B, 

 proiettano le due trisecanti uscenti da B, e i due punti ciascuno complanare con 

 B e con una delle trisecairti uscenti da A. 



ló. — Consideriamo un' altra volta la quintica ellittica normale C. Per il punto co- 

 mune al piano e ad un piano osculatore qualunque della curva, passerà il piano oscu- 

 latore a questo corrispondente nella collineazione involutoria ii,. Ne segue che la curva 

 d' ordine quiìuiici secondo la quale il piano x, seca la varietà dei piani osculatori di C, è 

 costituita dalle tre rette intersezioni di ~, coi piani osculatori nei tre punti Ctc, , e da una 

 sestica razionale contata due volte. 



Questa sestica non può avere punti r-pli con >> 2, perchè una quintica gobba ellit- 

 tica non può avere più di cinque fiessi ^). 



Ciò posto consideriamo la conica (n.» 13) cf, Tt,- . Essa incontrerà la sesfica ora detta 



*j Infatti il complesso lineare delle trisecanti seca in dieci rette la sviluppabile osculatrice della curva. 



