SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE 



ED IN PARTICOLARE 



SU VARI TIPI DI COMPLESSI CUBICI 



MEMORIA 



DI 



UMBERTO PERAZZO 



Approvata nell'Adunanza del 15 Dicembre 1907 



Mi propongo nel presente lavoro di studiare brèvemente alcune notevoli classi 

 di complessi, congruenze, rigate corrispondenti a " varietà generate in un S 5 me- 

 diante sistemi di rette, piani, S 3 incidenti a dati spazi „ e, più precisamente: u corri- 

 spondenti alle varietà (M 3 , superficie, curve) loro intersezioni con una M\ generica <t>, 

 ove si consideri la geometria della retta come equivalente, nel senso noto, alla geo- 

 metria proiettiva su di una Mi non specializzata deH'S 5 . 



In un lavoro pubblicato nelle Memorie dell'Acc. delle Scienze di Torino (*) avevo 

 stabilito elementarmente gli ordini di tutte le possibili varietà " luoghi di spazi incidenti 

 a più spazi dati dell'-S^ , ed esaminato alcune notevoli di esse : Mi occuperò ora delle 

 corrispondenti varietà di rette, nel senso di cui sopra, supponendo gli spazi direttori 

 dei sistemi da considerarsi in posizione conveniente rispetto alla O: t:tle cioè, che le 

 varietà di rette in questione risultino definite mediante generazioni degne di qualche 

 interesse. — Di simili applicazioni alla geometria della retta mi occupai già per una 

 particolare forma cubica, appartenente alla classe di varietà di cui sopra (**): com- 

 pleterò anche tale studio, prendendo in esame (§§ 3-7) altre possibili relazioni di 

 posizione della forma colla 0. — Analogamente farò per altre varietà deH'S 5 (§§ 2,8-14), 

 limitandomi in molti casi però ad indicare il grado, ovvero l'ordine e la classe, del 

 complesso, rigata o congruenza corrispondenti ad una data generazione (***). 



(*) Sulla incidenza di rette, piani, spasi ordinari in uno spazio a cinque dimensioni, ecc. (II) 

 Tom. LIV (1904). — In tutto il seguito, nei frequenti richiami a tale lavoro, lo indicherò per bre- 

 vità con M. 



(**) Sopra una forma cubica con 9 rette doppie dello spazio a cinque dimensioni ed i corrispon- 

 denti complessi cubici di rette dello spazio ordinario. Atti della R. Accademia delle Scienze di To- 

 rino, voi. XXXVI (1901): vedasi §§ 4. 5, 6. — Indicherò nel seguito tale nota con X. 



(***) Per qualcuna delle varietà di rette in esame, nel " tradurre , le proprietà della corrispon- 

 dente varietà deH'5 s , enuncierò talvolta risultati, che potrebbero ottenersi direttamente in modo 

 ovvio, o che sono da ritenersi noti da ricerche precedenti. Ciò per uniformità di metodo o per ren- 

 dere maggiormente intelligibili le proprietà, che a quelle fan seguito nella trattazione. 



