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U. PERAZZO 



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Alle varietà di rette oggetto del presente lavoro si collega lo studio di sistemi 

 di quadriche * che passano per dati punti e son tangenti a dati piani, o hanno even- 

 tualmente a comune una generatrice, o ammettono date coppie di rette reciproche 

 (in particolare un dato tetraedro autopolare) o son doppiamente apolari rispetto ad 

 una o più quadriche date, ecc. 



§ 1. — Alcune considerazioni preliminari. 



Credo utile riunire nel presente § alcune considerazioni (in parte ovvie) sull'in- 

 terpretazione dell' " incidenza di coppie di spazi deir<S' 5 „ per le corrispondenti varietà 

 di rette. Farò astrazione (come in tutto il seguito) dalla realtà o meno della " coppia 

 di rette „ o della ■ schiera rigata „ corrispondente ad una generica (*) retta o piano 

 dell'US, o della coppia d'assi della " congruenza lineare „ immagine di un generico S 3 

 dell'S 5 . 



N° 1. — a) Alle " co 5 rette incidenti ad una data generica retta r dell'S^ „ corri- 

 sponderanno le ' oc 5 coppie di rette giacenti in schiere rigate con una data coppia 

 r i > >'■> y — b) a ^ e " 00,1 r ©tte incidenti ad un generico piano a „. le " oc 6 coppie di 

 rette incidenti a coppie di direttrici di una schiera data (a) „ — c) alle * oo 7 rette 

 incidenti ad un generico S 3 T n le "oo 7 coppie di rette contenute in complessi lineari 

 con una data congruenza lineare (I) „ — d) agli ■ oc 5 piani che tagliano secondo rette 

 un generico piano a „ le "ce 5 schiere rigate che hanno con una data due generatrici 

 a comune „ — e) agli " oc* piani che incontrano un generico piano a „ le " oc 8 schiere 

 giacenti in complessi lineari con una data schiera rigata „ — f), g), h) agli " oo 5 , oc 6 , 

 co 7 S 3 incidenti risp. ad un S 3 , ad un piano o ad una retta , le " oc 5 , oo 6 , oc 7 con- 

 gruenze lineari i cui assi soddisfano risp. a condizioni del tipo a), b), c). 



N° 2. Alcuni casi particolari. — a) " Ad una retta incidente ad un tan- 

 gente alla O secondo una retta „ corrisponderà in generale " una coppia dirette inci- 

 denti ad un medesimo raggio di un fascio dato So" (secanti cioè un dato piano O secondo 

 due punti allineati con un dato punto S del piano a) „. — b) "ad una retta incidente 

 ad un piano tangente alla F (in un punto) „ ■ una coppia di rette incidenti a raggi 

 distinti di due fasci, assegnati con un raggio a comune „. — c) " ad un piano che 

 incontri (in un punto) un dato piano della <J> (dell'uno o dell'altro sistema) , " una 

 delle due schiere d'una quadrica passante per un punto dato, o tangente ad un piano 

 dato „. — d) "ad un piano che incontri una data retta della 0„ " una schiera avente 

 una generatrice a comune con un dato fascio „. — e) "ad un piano che tagli secondo 

 una retta un dato piano della <p„, " una coppia di fasci, con un raggio a comune, di 

 cui uno appartenente ad una data stella, o piano rigato „. ecc. 



N° 3. — a) "Ad una retta incidente ad una generica retta s ed al suo ò' 3 po- 

 lare Z rispetto alla <t> „ corrisponderà " una coppia di rette, armonica rispetto ad 

 una data coppia di rette sghembe s t , s 2 „ (costituente cioè con essa due coppie di 

 generatrici d'una medesima schiera, separantisi armonicamente). — b) "Ad una retta 



(*) Sottintendo (ora e nel seguito) con tale aggettivo: ' in posizione generica rispetto alla G> 



