3 SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI, ECC. Ili 



incidente ad un piano generico a ed al suo piano polare a' rispetto alla O „ corri- 

 sponderà " una coppia di rette incidente contemporaneamente ad una coppia di gene- 

 ratrici e ad una coppia di direttrici di una quadrica : quindi " una (qualunque) coppia 

 di rette reciproche rispetto ad una data quadrica „. — c),d) Analogamente " ad un S 3 

 incidente ad un dato S 3 ed alla sua retta polare „ corrisponderà " una congruenza i cui 

 assi separano armonicamente gli assi di una data congruenza lineare „, e " ad un S 3 

 incidente a due piani a, a', reciproci rispetto alla <t> „ " una congruenza lineare, i cui 

 assi sono reciproci rispetto ad una data quadrica „. — e) " Un piano che incida ad 

 una retta s e al suo S 3 polare „ avrà per immagine " una delle due schiere di una 

 quadrica che ammetta come rette reciproche due date rette sghembe „. — f) " Un 

 piano che si appoggi ad un piano dato a ed al suo reciproco a'„ conterrà una retta 

 incidente ad a ed a' (la congiungente i punti d'appoggio): ad esso corrisponderà 

 pertanto " una delle due schiere di una quadrica contenente due rette reciproche 

 rispetto ad una quadrica data „, in altri termini: di una quadrica " doppiamente apo- 

 lare rispetto ad una quadrica data „ (ciascuna delle schiere delle due quadriche con- 

 tiene due rette reciproche rispetto alla quadrica cui non appartiene). — g) "Ad un 

 piano incidente (secondo una retta) ad un piano dato a ed appoggiato al suo reci- 

 proco a' rispetto alla „ corrisponderà " una schiera autoconiugata rispetto ad una 

 data ,,: autoreciproca cioè rispetto alla quadrica contenente quella schiera, ed avente 

 con essa due generatrici a comune. (La relazione fra le due schiere è reciproca e le 

 schiere ad esse incidenti son legate dalle medesime relazioni). 



N° 4. — Chiamerò 8 trispazio autoreciproco del primo tipo rispetto alla O „ il 

 sistema di tre S 3 , " ciascuno dei quali abbia come retta polare rispetto alla <t> l'in- 

 tersezione dei due rimanenti „; " trispazio autoreciproco del secondo tipo „ il sistema 

 di tre S 3 " di cui due tangenti lungo rette alla <t> ed il terzo congiungente le rette 

 di contatto „ (polare quindi dell'intersezione dei due primi). — Si riconosce agevol- 

 mente che " agli do 3 piani incidenti agli S 3 di un trispazio autoreciproco del primo 

 tipo » corrispondono "le oo 3 schiere appartenenti alle quadriche che ammettono un 

 dato tetraedro autopolare „ ed " ai piani incidenti agli S 3 di un trispazio autoreci- 

 proco del secondo tipo , le co 3 schiere appartenenti alle quadriche che toccano in due 

 punti dati due piani assegnati „. 



§ 2. — Cenno su alcuni problemi del secondo grado 

 e su generazioni di complessi del secondo grado. 



Indicherò ancora, come nella memoria citata (M.), con (p, q, r) x e con (p, q, r) 3 

 risp. il sistema delle rette o degli S 3 incidenti a p rette, q piani, s S 3 : con (p, q, r) 2 

 il sistema dei piani che si appoggiano a p rette, q piani ed incidono (secondo rette) 

 a r S 3 ; con (p;q,s;r) 2 il sistema dei piani che si appoggiano a p rette ed a q piani 

 ed incidono (secondo rette) a >• *S 3 e ad s piani. Allorché uno di tali sistemi è costi- 

 tuito da un numero finito di elementi , indicheremo questo numero col medesimo 

 simbolo rappresentante il sistema. 



N° 5. —Valgono le eguaglianze (202)! == (202) 3 = 2 ; (Ì21) 1 =(121) 3 =2; (212) 2 =2 

 (1 ; 1, ì; 1) 2 = 2 (v 1 M. n 1 4, 31, 38). La considerazione quindi dei sistemi (202) 1( , 



