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V. PEKAZZO 



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supposti gli spazi direttori relativi in posizione generica o particolare rispetto alla <t>, 

 conduce a molteplici problemi del secondo grado (eventualmente spezzati in coppie 

 di problemi lineari). Accennerò ad alcuni esempi : 



(202)! — 2 : Esistono due coppie di rette separanti armonicamente due date coppie 

 di rette sghembe (n° 3 a». — (121)] = 2 : Idem separanti armonicamente una data 

 coppia, e reciproche rispetto ad una quadrica data (n° 3 a) b)). — (212) 2 = 2: V'ha 

 una sola quadrica passante per un dato punto (o tangente ad un dato piano) e rispetto 

 a cui sieno reciproche due assegnate coppie di rette sghembe (le due schiere della 

 quadrica corrispondendo ai piani del sistema (212) 2 (n 1 2 c) e 3 e)) — (1 ; 1, 1; 1) 2 : 

 Esistono 4 due quadriche che ammettono una data coppia di rette reciproche e conten- 

 gono una schiera autoconiugata rispetto ad una data schiera rigata (n° 3 e) g)). Ecc. 



N° 6. — Un cono quadrico di 2 a specie neU'S 5 può venir generato mediante i 

 sistemi (102)!, (021)^ (112) 2 , (0; 1, 1: l) 2l (102) 3 , (021) 8 . (v« M.: nota (*) al n° 4): Cor- 

 rispondentemente si ottengono (ed in molti modi, al variare della disposizione degli 

 elementi direttori dei sistemi stessi rispetto alla <t>), complessi del 2° ordine, costituiti 

 da congruenze lineari. Ad es.: a) mediante le co 3 coppie di rette armoniche rispetto 

 ad un'assegnata coppia di rette sghembe ed incidenti ai raggi di un dato fascio (dal 

 sistema (102)^ v' n' 3 a) e 2 a)). — b) mediante le oc 3 coppie di rette reciproche 

 rispetto ad una quadrica data ed incidenti ai raggi di un dato fascio (dal sistema 

 (021),: v' n' 3 b) e 2 a)). — c) mediante le oo 2 schiere aventi una generatrice conte- 

 nuta in un dato fascio, una in una data stella (o piano rigato) e due direttrici ap- 

 partenenti a due fasci assegnati (dal sistema (112)*: v s n° 2). — d) mediante le oc 2 

 schiere aventi una generatrice contenuta in una data stella (o piano rigato), una 

 direttrice in un dato fascio ed appartenenti a quadriche che ammettono una data 

 coppia di rette reciproche (dal sistema (112) 2 : n' 2, 3 e)). Nei casi c), d) le schiere 

 incidenti alle oo 2 schiere generanti il complesso costituiscono complessi cubici (imma- 

 gini di M\ del tipo (211) 2 (¥ M. n° 31)). Ecc. 



§ 3. — Complessi cubici corrispondenti ad una Mi 

 con nove rette doppie. 



N° 7. — Le oo 3 rette di un sistema (013)i costituiscono una Mi con 9 rette 

 doppie (*). Essa può considerarsi altresì come luogo dei piani di un sistema (310) 2 

 o. ciò che fa lo stesso, di un sistema (013) 2 . E viceversa. Contiene sei sistemi di 

 piani del tipo (310) 2 =(013) 2 incidenti a terne di rette doppie per la forma (ed agli 

 S 3 che le congiungono due a due). I sei sistemi possono distribuirsi secondo due terne : 

 (A), {B), (C); (L,). {Lì), {L s ) tali che : due piani appartenenti a sistemi diversi d'una 

 stessa terna hanno sempre un punto a comune. Si possono ottenere i piani di cia- 

 scuno dei sei sistemi congiungendo le term di punti omologhi di tre punteggiate, i 

 cui sostegni non appartengano ad un medesimo S iH riferite in un'arbitraria corrispon- 

 denza trilineare. E dualmente. La Mi può ritenersi " la generica forma del fascio 



(*) Vedasi la nota citata N. Riassumo nel presente numero alcune proprietà della forma, poiché 

 di uso frequente nel seguito. 



