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SOPRA ALCUNE VARIETÀ DI RETTE ED IN PARTICOLARE SU VARI TIPI. ECC. 



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determinato da due terne d' iperpiani „. La forma polare reciproca della M\ rispetto 

 alla <t> è del medesimo tipo della M\ stessa; ecc. 



N° 8. — Un'ulteriore proprietà relativa alla forma in questione può aggiun- 

 gersi a quelle stabilite nella nota citata : " I piani di uno qualsiasi dei sistemi della 

 forma punteggiano collinearmente i piani di ciascuno dei due sistemi della medesima 

 terna e ne son proiettati secondo reti collineari di S.i; nella collineazione determi- 

 nata tra due arbitrari piani d'uno stesso sistema, considerati come luoghi di punti 

 o sostegni di reti d'iperpiani, sono omologhi i punti d'intersezione colle rette diret- 

 ti'ici del sistema, o risp. gli 8 4 proiettanti gli S 3 direttori „. Invero: sieno a', a", a'" 

 tre arbitrari piani di un sistema (^4) della forma (di cui A u A s , A s rappresentino 

 gli S 3 direttori) e sia P un arbitrario piano d'un sistema (B) della medesima terna. 

 Si riferiscano collinearmente le tre reti di Si di cui son sostegni i piani a', a", a " 

 facendo corrispondere agli $4 a' A x , a A 2 , o! A 3 , a' g della rete (a') ordinatamente 

 gli Si a" A u ct"A 2 , a" A 3 , a" P della rete (a") e gli £ 4 a'" A 1 , a'" A 2 , a'" A 3 , a" g della 

 rete (a "). Gli oo 2 piani comuni a terne di $4 omologhi costituiranno una forma del 

 3° ordine contenente i tre S s Ai, A 2 , A 3 ed il piano P : coincidente quindi colla data 

 (poiché ogni piano incidente ad Ai, A 2 , A 3 ed appoggiato a P dovrà appartenere ad 

 essa). Gli oo 2 piani pertanto, ottenuti mediante la generazione proiettiva, dovranno 

 costituire il sistema della forma cui appartiene P, quindi ecc. — E dualmente. — 

 Viceversa, discende dalla dimostrazione precedente che " assegnata fra tre reti di Si, 

 a sostegni mutuamente sghembi, una collineazione tale che esistano tre terne di Si 

 omologhi concorrenti in S 3 , gli oo 2 piani comuni a terne di S 4 omologhi costituiranno 

 un sistema del tipo (310) 2 . E dualmente „. 



N u 9. — Tali proprietà (n' 7 ed 8) si trasportano facilmente ai complessi cubici 

 corrispondenti all'intersezione della O colla forma in questione, nelle varie ipotesi 

 relative alla posizione degli spazi direttori dei sistemi di piani in essa contenuti, 

 rispetto alla 0. 



In ogni caso il complesso conterrà sei sistemi di schiere rigate, suscettibili di 

 varie generazioni equivalenti (v. N., §§ 4, 5, 6): si possono essi sempre distribuire 

 in due teme (^4), (B), (C) ; {Li), (L 2 ). (L 3 ), tali che ogni schiera di uno qualsiasi 

 dei sei sistemi giace in un complesso lineare con ogni schiera appartenente ad un 

 altro sistema della stessa terna. — Alla configurazione T delle rette doppie e degli S 3 

 della forma (distribuiti secondo le terne direttrici dei sei sistemi di piani), corrispon- 

 derà una configurazione f di rette doppie e congruenze lineari, che si raggruppe- 

 ranno secondo gli elementi direttori dei sei sistemi di schiere del complesso. Ecc. 



N° 10. — Segue in particolare dal n° 8: " Ognuno dei sei sistemi di schiere 

 rigate del complesso può ottenersi come sistema delle schiere comuni a terne di 

 complessi lineari omologhi di tre reti riferite collinearmente, in guisa che esistano 

 tre terne di complessi lineari omologhi secantisi secondo congruenze lineari „. Rien- 

 treranno nella classe dei complessi cubici di cui ci occupiamo i complessi luoghi 

 " delle schiere incidenti a terne di rette omologhe di tre forme di 2 a specie (omo- 

 nime non), riferite collinearmente, in guisa che esistano tre terne di rette, deter- 

 minanti congruenze (in luogo di schiere) di rette ad esse incidenti ,, : costituite cioè 



Serie II. Tom. LTX. 



